使用matlab建立机器人雅克比矩阵

最新推荐文章于 2025-07-11 15:33:19 发布

曾令城

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分类专栏：机械 matlab

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42355349/article/details/82050451

本文介绍了如何使用MATLAB建立机器人雅克比矩阵，针对6旋转关节的史陶比尔TX90机器人，详细推导了矩阵元素并编写了相关代码。经过验证，自编函数与MATLAB机器人工具箱得出的结果一致，但在运行速度上工具箱更快。通过这个过程，加深了对MATLAB的掌握，并了解到使用符号函数进行化简和偏导运算的方法。

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雅克比矩阵是联系末端操作空间速度与空间关节速度的枢扭,推导过程如下：
这里写图片描述
雅克比矩阵为m*n矩阵，其中m表示末端操作空间的自由度，一般为6个（即 x y z Wx Wy Wz）,n为关节空间的关节数，本例中为6旋转关节机器人，史陶比尔TX90
雅克比矩阵中各个元素的推导如图

通过编写代码和机器人工具箱求解对比，发现结果一致，运行结果如下：

>> >> [J,T] = TX90_jacobian([0 0 0 0 0  0 ])//机器人工具箱的解

J =

  -50.0000  950.0000  525.0000         0  100.0000         0
   50.0000    0.0000         0         0         0         0
         0   -0.0000         0         0         0         0
         0         0         0         0         0         0
         0    1.0000    1.0000         0    1.0000         0
    1.0000    0.0000    0.0000    1.0000    0.0000    1.0000


T =

    1.0000         0         0   50.0000
         0    1.0000         0   50.0000
         0         0    1.0000  950.0000
         0         0         0    1.0000

>>  >> [ J ] = ykb( [0 0 0 0 0 0 ] )//自己写的求雅克比函数

J =

[ -50.0,        950.0,        525.0,   0,        100.0,   0]
[  50.0,            0,            0,   0,            0,   0]
[     0,            0,            0,   0,            0,   0]
[     0,            0,            0,   0,            0,   0]
[     0,          1.0,          1.0,   0,          1.0,   0]
[   1.0, 6.123234e-17, 6.123234e-17, 1.0, 6.123234e-17, 1.0]

>>>> [ T06  ] = tx90_ForwardKinematics( [0 0 0 0 0 0] )

T06 =

     1     0     0    50
     0     1     0    50
     0     0     1   950
     0     0     0     1
 %自己的正运动学变换矩阵和雅克比矩阵与机器人工具箱求解的一致  
 %工具箱输入角度为[90 45 0 90 0 45]的求解结果 

>> [J,T] = TX90_jacobian([90 45 0 90 0 45])

J =

 -721.7514         0         0         0 -100.0000         0
  -50.0000  671.7514  371.2311   -0.0000         0         0
   -0.0000 -671.7514 -371.2311    0.0000   -0.0000         0
    0.0000   -1.0000   -1.0000    0.0000   -0.0000    0.0000
   -0.0000    0.0000    0.0000    0.7071   -0.7071    <