【扩展欧几里得】青蛙的约会

 

题目描述

 

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙 A 和青蛙 B ，并且规定纬度线上东经 0 度处为原点，由东往西为正方向，单位长度 1 米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙 A 的出发点坐标是 x ，青蛙 B 的出发点坐标是 y 。青蛙 A 一次能跳 m 米，青蛙 B 一次能跳 n 米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长 L 米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

 

 

输入

输入只包括一行 5 个整数 x,y,m,n,L 。

对于100%的数据，0<=x,y<209, 0<m,n<209, 0<L<2.1*109。保证x!=y。

 

输出

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行 Impossible 。

样例输入

1 2 3 4 5

样例输出

4

题解

两只青蛙能够相遇的条件是：

x+mt-(y+nt)=lp（p为整数）

=> (n-m)t+lp=x-y   令n-m=a, l=b, t=x1, p=y1, x-y=d

=>a*x1+b*y1=d

然后套模板就行了。

#include<iostream>
#define ll long long 
using namespace std;
ll ans,x1,y1;
ll Exgcd(ll a, ll b)
{
	if(b==0)//到达边界，开始返回
	{
		x1=1;
		y1=0;
		return a;
	}
	ans=Exgcd(b,a%b);
	int t=x1;
	x1=y1;
	y1=t-a/b*y1;
	return ans;//得到的最大公因数
}
int main()
{
	ll x,y,m,n,l;
	cin>>x>>y>>m>>n>>l;
	ll a=n-m,b=l,d=x-y;
	if(b<0)
		a=-a,b=-b;
	ans=Exgcd(a,b);
	if(d%ans!=0)//如果a不是它的整数倍则此题无解
		cout<<"Impossible";
	else
	{
		x1=x1*(d/ans);//通解
		x1%=b/ans;//最小解
		if(x1<0)
			x1+=b/ans;//非负
		cout<<x1;
	}
	return 0;
}