关于扩展欧几里得求最小正整数解

这里讲的是欧几里得，不是那个洗澡测浮力的阿基米德 。
什么是欧几里得算法：
扩展欧几里得算法是用来求解一类特定的不定方程的，形如ax + by = m ， 其中a,b,x,y,m都是整数。
而求解这个方程可以用辗转相除法： 辗转相除法可以求出两个数的最大公约数，简单来说就是用这两个数中较小的数那个数不断去除较大的那个数，直到较小的那个数变成0
此时较大的那个数就是二者的最大公约数。为什么这样做是正确的呢？
我们假设z是a ,b 的约数，设a/b = n……c ,那么a = b * n + c , c = a - b * n ;
要证明这个做法是正确的就是要证明gcd(a, b ) = gcd(b ,c)
因为a = k1 * z , b = k2 * z (k1 , k2 都是整数) 。
所以k1z ± k2z = k*z , 所以c = k1*z - (k2 * n) *z , c也是z的倍数, 因为gcd(a , b )也是a和b的因子，所以在求解的过程中gcd(a,b)一定会作为除数出现 。
用代码表示:

int gcd(int a ,