【数位DP】数字游戏

题目描述

科协里最近很流行数字游戏。某人命名了一种不降数，这种数字必须满足从左到右个位数字呈现小于等于的关系，如123,446.现在大家决定玩一个游戏，指定一个整数闭区间[a,b]，问这个区间内有多少个不降数。

输入

输入多组测试数据。每组只包含两个数字a和b(1<=a,b<=2^31）

输出

每行给出一个测试数据的答案，即[a,b]之间有多少不降数。

样例输入

1 9
1 19

样例输出

9
18

题解

首先因为数位DP相较于其他DP来说更加模板化，所以主要是掌握和理解一下通用的模板之后，做题就会相对容易一些。这题的约束条件是低位数永远大于高位数，所以只要控制当i<pre时continue即可。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
long long int n,m;
int a[20],dp[20][10];//a用来存放数字的每位数
int dfs(int pos,int pre,bool limit)//pre表示pos位数的下一位数的值，例如pos=3表示当前位为百位，则pre表示十位数的值
{
    if(pos==0)
        return 1;
    if(!limit&&dp[pos][pre]!=-1)
        return dp[pos][pre];
    int ans=0;
    int up=limit?a[pos]:9;
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {
        if(i<pre)
            continue;
        ans+=dfs(pos-1,i,i==a[pos]&&limit);//从数字的高位向低位递归，新limit的取值根据原limit和i的取值决定，例如246，当pos表示十位数时，如果原limit=1（百位数=2）并且十位数等于4，那么下一次的搜索就会有限制（个位数上界限制为6）
    }
    if(!limit)
        dp[pos][pre]=ans;
    return ans;
}
 
int solve(int x)
{
    int pos=0;//pos用于记录当前位数
    while(x)
    {
        a[++pos]=x%10;//pos从1开始表示位数从个位到高位
        x/=10;//如246在数组中的存放方式是6 4 2
    }
    return dfs(pos,0,1);//从数字的最高位开始
}
 
int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        cout<<solve(m)-solve(n-1)<<endl;//减的是n-1不是n，n自身要算进去
    }
    return 0;
}