以POJ1061青蛙的约会为例谈扩展欧几里得算法

青蛙的约会
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 100498 Accepted: 19304
Description
两 只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它 们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去， 总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙 是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的 数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。 现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
Source
浙江

欧几里得算法可以求出a,b的最大公约数。gcd(a,b)=gcd(b,a%b),公式两边b都靠近等号一侧,因此很好记。

int gcd(int a,int b){
  
  return 0==b?a:gcd(b,a%b);}

为什么欧几里得算法是对的，记住一个式子：a=bq+r(假设a>b。若a小于b,gcd(a,b)=gcd(b,a)。因此a大于还是小于b无所谓)。因为a%m==0且b%m==0,所以必有r%m==0:a和b的约数必是r(即a%b)的约数。同时若r%n==0,b%n==0,必有a%n==0,因此b和r的约数必是a的约数。因此a、b约数中最大值必是b、r约数中的最大值。

**