【中国剩余定理】曹冲养猪

题目描述

自从曹冲搞定了大象以后，曹操就开始琢磨让儿子干些事业，于是派他到中原养猪场养猪，可是曹冲很不高兴，于是在工作中马马虎虎，有一次曹操想知道母猪的数量，于是曹冲想狠狠耍曹操一把。

举个例子，假如有 16 头母猪，如果建了 3 个猪圈，剩下 1 头猪就没有地方安家了；如果建造了 5 个猪圈，但是仍然有 1 头猪没有地方去；如果建造了 7 个猪圈，还有 2头没有地方去。你作为曹总的私人秘书理所当然要将准确的猪数报给曹总，你该怎么办？

输入

第一行包含一个整数 n，表示建立猪圈的次数；

接下来 n 行，每行两个整数 ai,bi，表示建立了 ai 个猪圈，有 bi 头猪没有去处。你可以假定 ai,aj 互质。

对于全部数据，1≤n≤10,1≤bi≤ai≤1000。

输出

输出仅包含一个正整数，即为曹冲至少养猪的数目。

样例输入

3
3 1
5 1
7 2

样例输出

16

题解

对于题目给的ai,bi和要求的猪的数量x，满足x和bi同余（x%a1==bi%a1）:x同余b（mod ai）。然后套中国剩余定理的代码就行了。

#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
int n,A[11],B[11];
ll Exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)//扩展欧几里得算法
{
	if(!b)
	{
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	ll ans=Exgcd(b,a%b,x,y);
	int t=x;
	x=y;
	y=t-a/b*y;
	return ans;
}

ll china(int n,int m[],int a[])//中国剩余定理
{
	ll lcm=1,d,y,x=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		lcm*=m[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ll w=lcm/m[i];
		d=Exgcd(m[i],w,d,y);
		x=(x+y*w*a[i])%lcm;
	}
	return (x+lcm)%lcm;
}

int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>A[i]>>B[i];
	cout<<china(n,A,B);
	return 0;
}