【树状数组】数列操作

最新推荐文章于 2023-06-21 22:43:57 发布

Uletay

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分类专栏：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42146061/article/details/97243693

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本文深入解析树状数组的基本操作及其实现细节，通过一个具体题目示范如何使用树状数组解决子数列求和问题。文章详细介绍了树状数组的lowbit、getsum和update函数，并提供了一个完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定n个数列，规定有两种操作，一是修改某个元素，二是求子数列[A,B]的连续和。数列的元素个数最多10万个，询问操作最多10万次。

输入

第一行2个整数n,m（n表示输入n个数列，m表示有m个操作）
第二行输入n个数列。
接下来M行，每更好行有三个数k,a,b(k=0表示求子数列[a,b]的和，k=1表示第a个数列加b)

输出

输出若干行数字，表示每次K=0时对应输出一个子数列[a,b]的连续和。

样例输入

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 5
0 1 3
0 4 8
1 7 5
0 4 8

样例输出

11
30
35

题解

这题就是用来入门理解树状数组的基本操作的，https://blog.youkuaiyun.com/Small_Orange_glory/article/details/81290634里写的非常通俗易懂。我就是看着这篇理解的。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,c[100010];
int lowbit(int i)//取出i的最低位1
{
	return i&(-i);
/*
	i=6(0110)
	-i=-6(1001+1)=(1010)(补码)
	i&(-i)=(0010)=2=2^1
*/
}

int getsum(int x)
{
	int ans=0;
	for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
		ans+=c[i];
	return ans;
/*
	7(111) ans+=c[7];
	lowbit(7)=001, 7-lowbit(7)=6(110) ans+=c[6];
	lowbit(6)=010, 6-lowbit(6)=4(100) ans+=c[4];
	lowbit(4)=110, 4-lowbit(4)=0(000) 
	=>sum[7]=c[7]+c[6]+c[4]
*/
}

void update(int i,int k)//在i处加上k的单点更新
{
	while(i<=n)
	{
		c[i]+=k;
		i+=lowbit(i);
	}
}

int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	memset(c,0,sizeof(c));
	int x;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		update(i,x);
	}
	while(m--)
	{
		int k,a,b;
		scanf("%d %d %d",&k,&a,&b);
		if(k==1)
			update(a,b);
		else if(k==0)
			printf("%d\n",getsum(b)-getsum(a-1));
	}
	return 0;
}