【BZOJ1477】【扩展欧几里得】青蛙的约会题解-优快云博客

本文介绍了一个有趣的数学问题——两只在线上认识的青蛙试图通过不断跳跃来相遇。文章详细解释了如何通过数学方法确定两蛙能否及何时碰面，并提供了一个具体的C++实现示例。

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”
Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <cassert>
#define INF 2147483647
#define LL long long
#define clr(x) memset(x, 0, sizeof x)
#define digit (ch <  '0' || ch >  '9')
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif

using namespace std;

template <class T> inline void read(T &x) {
    int flag = 1; x = 0;
    register char ch = getchar();
    while( digit) { if(ch == '-')  flag = -1; ch = getchar(); }
    while(!digit) { x = (x<<1)+(x<<3)+ch-'0'; ch = getchar(); }
    x *= flag;
}

LL x,y,n,m,l,a,b,c,t;

void exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
    if(!b) x = 1, y = 0;
    else {
        exgcd(b, a%b, x, y);
        LL t = x; x = y; y = t-a/b*x;
    }
}

int main() {
    read(x); read(y); read(m); read(n); read(l);
    a = n-m, b = l, c = x-y; t = __gcd(a, b);
    if(c%t) { puts("Impossible"); return 0; }
    a /= t, b /= t, c /= t;
    exgcd(a, b, x, y);
    x = ((c*x)%b+b)%b;
    if(!x) x += b;
    printf(AUTO, x);
    return 0;
}