29、安全两方计算中的部分公平性

安全两方计算中的部分公平性

1. 引言

在安全两方计算中，$1/p$-安全的定义允许隐私以$1/p$的概率被侵犯，但实际上所有相关协议都是完全隐私的。并且，$1/p$-安全（即使考虑隐私）和带中止的安全是不可比较的。接下来将探讨一般功能的$1/p$-安全计算。

2. 有用的引理

分析一个挑战者和无界敌手$A$之间的抽象游戏$\Gamma$。游戏由值$\alpha\in(0,1]$和整数$r\geq1$参数化。固定任意分布$D_1$和$D_2$，使得对于每个$z$，有$Pr_{a\leftarrow D_1}[a = z]\geq\alpha\cdot Pr_{a\leftarrow D_2}[a = z]$。

游戏$\Gamma(\alpha,r)$的流程如下：
1. 挑战者从${1,\ldots,r}$中均匀选择$i^ $，然后按以下方式选择$a_1,\ldots,a_r$：
- 对于$i < i^ $，选择$a_i\leftarrow D_1$。
- 对于$i\geq i^ $，选择$a_i\leftarrow D_2$。
2. 挑战者和$A$进行最多$r$次迭代的交互。在第$i$次迭代中：
- 挑战者将$a_i$给敌手。
- 敌手可以选择中止或继续。若中止，游戏停止；若继续，游戏进入下一次迭代。
3. 若敌手在第$i^ $次迭代中止游戏，则$A$获胜。

用$Win(\alpha,r)$表示$A$赢得游戏的最大概率。
引理1 ：对于满足上述条件的任何$D_1$和$D_2$，有$W