9、时态逻辑的证明理论基础与对话式构造逻辑

时态逻辑的证明理论基础与对话式构造逻辑

1. CTL*模型检查游戏

1.1 无限游戏的线程与获胜条件

在CTL*的模型检查游戏中，线程是一个重要概念。若存在无限多个i满足特定条件，且存在形如ψ1Rψ2的公式ϕ，则该线程被称为ν - 线程。根据König引理，每个无限游戏都存在线程。

无限游戏的获胜条件由μ - 线程和ν - 线程定义：
- 玩家V获胜条件 ：
- 若游戏λ是E - 游戏且不包含μ - 线程；
- 若游戏λ是A - 游戏且包含ν - 线程。
- 玩家R获胜条件 ：
- 若游戏λ是E - 游戏且包含μ - 线程；
- 若游戏λ是A - 游戏且不包含ν - 线程。

1.2 模型检查问题的解决

CTL*的模型检查问题可以通过模型检查游戏来解决。该方法的合理性在于：当玩家V在模型检查游戏中有获胜策略时，基础公式在转换系统中是可满足的；反之，当基础公式在转换系统中可满足时，玩家V在模型检查游戏中有获胜策略。

2. CTL*可满足性问题的游戏解决方案

2.1 游戏配置与有限游戏获胜条件

CTL*可满足性游戏G(ϑ)的配置由一组公式集表示，即EΓ1, …, EΓn, AΔ1, …, AΔm, Λ，其中Δi, Γj ⊆ fi(ϑ) ，Λ是文字集。

有限游戏的获胜条件由否定范式的公式ϑ定义：
- 玩家V获胜 ：若存在n ∈ N，使得配置Cn由原子命题的文字ℓ0, …,