15、神经网络逻辑基础中的问题解决方法

神经网络逻辑基础中的问题解决方法

1. 神经数学：计算数学的新视角

神经数学是计算数学的一个分支，致力于开发基于神经网络的问题解决方法和算法。过去30年神经网络理论的积累，使得开发通用的神经网络算法成为可能，这些算法可用于解决一般和应用数学领域的问题。

神经算法（或神经网络算法）主要通过不同结构的神经网络来实现计算过程。神经计算机的主要任务是快速解决问题。早在20世纪60 - 70年代，就有人尝试用神经计算机解决计算问题，当时主要是模式识别任务，包括函数逼近问题。到80年代末，能用神经计算机解决的问题数量显著增加。如今，神经计算机展现出了潜在的通用性，任何数学问题都能在神经网络逻辑基础上得到解决，甚至像加法、乘法、除法、开方等看似简单的问题，用神经计算机解决也比用普通布尔元件更高效。

神经计算机能有效解决的任务应用领域在不断快速扩大，可高效解决的一般数学任务类型广泛，包括：
- 线性和非线性代数方程及不等式系统；
- 函数逼近和外推任务；
- 优化任务（线性、非线性和动态规划，组合任务，旅行商问题，时间表安排任务，各种图相关任务）；
- 常非线性微分方程的求解；
- 偏微分方程的求解。

在神经网络逻辑基础上可以实现各种变换，而用经典计算机实现这些变换则需要开发特殊算法。图相关问题是一般神经数学中特别重要的一部分，例如图中路线、循环和割集的搜索形式化和计算，以及图的划分、绘制和排列问题。

神经数学的发展并非由数学家发起，而是由控制理论和神经计算机领域的专家推动。控制理论、分析自适应系统和自适应滤波方法构成了神经网络算法方法发展的基础。神经网络算法在不同数学任务中具有相似性，因为在开发神经网络算