14、利用拉格朗日指数修正欧拉方法计算焦虑或抑郁症状指标

利用拉格朗日指数修正欧拉方法计算焦虑或抑郁症状指标

1. 引言

焦虑和抑郁是全球许多国家面临的重大公共卫生问题。心理健康问题是导致残疾的主要原因之一，还会增加酗酒和药物滥用等其他疾病的风险。在美国，焦虑症是全球化时代占主导地位的心理健康问题，抑郁症虽相对少见，但也影响着超过1600万人。2020年，世界卫生组织估计，COVID - 19疫情使全球抑郁症患者增加了27.6%，焦虑症患者增加了25.5%。

焦虑症的症状不仅包括对困难或意外事件的担忧，还涉及对健康、学业、工作或人际关系的日常忧虑，这些忧虑会持续影响日常生活。患者可能会感到恐惧、绝望、恐慌、睡眠困难和持续疲劳，甚至在疫情期间有自杀念头。抑郁症则以持续的悲伤和失去热情为特征，会对情绪、思维和行为产生各种影响，导致工作、学习和家庭生活中的幸福感和功能下降。每年约有80万人自杀，抑郁症是15 - 19岁人群的第四大死因。

为了评估COVID - 19对美国家庭的社会和经济影响，美国人口普查局与五个联邦机构合作开展了家庭脉冲调查，以评估疫情对就业、消费、食品安全、住房、教育中断以及身心健康的影响。

在科学和工程领域，常使用微分方程来建模问题，但许多常微分方程是非线性的，无法解析求解，因此数值近似方法很有必要。传统的有限差分方法存在时间步长限制，可能导致不理想的解。一些研究者提出了非标准有限差分方法（NSFD），后续也有很多基于NSFD的改进方法被应用于各种问题。

本研究使用数值方法来预测和分析焦虑或抑郁症状的指标。通过拉格朗日插值和微分生成一个近似模拟焦虑或抑郁症状频率变化率的常微分方程，然后提出指数修正欧拉方法来模拟症状的发生频率。

2. 数据