流体动力学—拉格朗日法和欧拉法

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#流体运动学 #拉格朗日法方 #欧拉方法 #定常 #不可压缩

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本文深入探讨了流体运动学的两大核心方法：拉格朗日法与欧拉法，对比了两者在描述流体质点运动及物理量变化上的不同视角。同时，文章介绍了流体运动中的关键概念，如梯度算子、速度梯度、散度、旋度及加速度，并详细解释了定常流动与不可压流体流动的定义。

流体运动学

拉格朗日方法

拉格朗日法着眼于研究各个流体质点的运动，描述的流体质点至始至终的运动过程以及它们的物理量随时间t的变化规律。

欧拉方法

欧拉法着眼于空间点，描述的是各个时刻，各个空间点（场论的概念）中流体质点物理量的变化情况。物理量在空间中的分布称为物理场，如速度场、压力场、密度场等，这些所有的物理量场统称为流场。

梯度算子/哈密顿Hamilton算子

$\bigtriangledown =(\frac{\partial }{\partial x},\frac{\partial }{\partial y},\frac{\partial }{\partial z})=\frac{\partial }{\partial x}i+\frac{\partial }{\partial y}j+\frac{\partial }{\partial z}k$

速度梯度

$\bigtriangledown V =(\frac{\partial u }{\partial x},\frac{\partial v }{\partial y},\frac{\partial w }{\partial z})$

散度

$\bigtriangledown \cdot V =(\frac{\partial }{\partial x},\frac{\partial }{\partial y},\frac{\partial }{\partial z}) \cdot(u,v,w)=\frac{\partial u }{\partial x}+\frac{\partial v }{\partial y}+\frac{\partial w }{\partial z}$

旋度

$\bigtriangledown \times V =\begin{vmatrix} i & j & k\\ \frac{\partial }{\partial x}& \frac{\partial }{\partial y} &\frac{\partial }{\partial z} \\ u& v &w \end{vmatrix}=((\frac{\partial w }{\partial y}-\frac{\partial v }{\partial z})i,(\frac{\partial u }{\partial z}-\frac{\partial w }{\partial x})j,(\frac{\partial v }{\partial x}-\frac{\partial u }{\partial y})k)$