50、最优控制逆问题解的估计

最优控制逆问题解的估计

1. 引言

在最优控制领域，逆问题一直是众多学者研究的焦点。目前存在两种知名的构建正常控制近似解的方法。一种由 A. V. Kryazhimskii 和 Yu. S. Osipov 提出，源于 N. N. Krasovskii 学派的最优反馈控制理论，依赖“带引导的控制”程序，并经 V. I. Maximov、M. S. Blizorukova 等人进一步发展。另一种由 N. N. Subbotina、E. A. Krupennikov 和 T. B. Tokmantsev 提出，基于正则化积分差异泛函优化的辅助变分问题，本文将继续深入探讨这一方法。

2. 符号说明

为了便于后续的讨论，我们采用以下符号：
|符号|含义|
| ---- | ---- |
|$|\cdot|$|$\mathbb{R}^n$ 空间中的欧几里得范数，$n\in\mathbb{N}$|
|$\langle\cdot,\cdot\rangle$|$\mathbb{R}^n$ 中的标量积|
|$|\cdot| {C[a,b]}$|从 $[a,b]\subseteq\mathbb{R}$ 到 $\mathbb{R}^n$ 的连续函数的巴拿赫空间 $C[a,b]$ 中的范数|
|$|\cdot| {L^2[a,b]}$|从 $[a,b]$ 到 $\mathbb{R}^n$ 的平方可积函数的希尔伯特空间 $L^2[a,b]$ 中的范数|
|$|M|_2$|矩阵 $M$ 的谱范数|
|$M^{-1}$|非退化方阵 $M$ 的逆|
|$M^T$|矩阵 $M$ 的转置|
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