19、逆最优控制：理论、方法与应用

逆最优控制：理论、方法与应用

1. 逆最优控制概述

逆最优控制旨在设计不仅能实现系统稳定性，还能最小化特定正定成本泛函的控制器。这里有两种主要思路：
- 自适应逆最优控制 ：针对已知参数的系统，控制器有特定结构，对李雅普诺夫函数有特殊依赖，通常需要足够高的增益。为避免解析估计增益的保守性，采用自适应方法，从零增益开始，将增益调整到足够稳定的值。
- 逆最优自适应控制 ：处理参数未知的系统，设计的控制器不仅要稳定系统，还要相对于有意义的成本泛函实现逆最优。此时成本泛函除了对状态和控制有惩罚项外，还需对参数估计误差进行惩罚。

下面是这两种控制思路的对比表格：
| 控制类型 | 系统参数情况 | 控制目标 | 成本泛函特点 |
| — | — | — | — |
| 自适应逆最优控制 | 已知 | 稳定系统，减少控制努力 | 惩罚状态和控制 |
| 逆最优自适应控制 | 未知 | 稳定系统且逆最优 | 惩罚状态、控制和参数估计误差 |

2. 非自适应逆最优控制

考虑如下系统：
[
\begin{cases}
u_t(x, t) = \varepsilon u_{xx}(x, t) + \lambda(x)u(x, t) + g(x)u(0, t) + \int_{0}^{x} f(x, y)u(y, t) dy \
u_x(0, t) = -qu(0, t) \
u_x(1, t) = U(t)
\end{cases}
]
通过变换：
[