codevs 2596 售货员的难题

最新推荐文章于 2022-01-16 07:43:10 发布

wang3312362136

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分类专栏：动态规划文章标签：动态规划

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划解决旅行商问题的方法。该问题要求找到从起点出发遍历所有村庄后返回起点的最短路径。通过枚举状态、当前村庄和前一个村庄来更新最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
某乡有n个村庄，有一个售货员，他要到各个村庄去售货，各村庄之间的路程s是已知的，且A村到B村与B村到A村的路大多不同。为了提高效率，他从商店出发到每个村庄一次，然后返回商店所在的村，假设商店所在的村庄为1，他不知道选择什么样的路线才能使所走的路程最短。请你帮他选择一条最短的路。

Input
村庄数n和各村之间的路程(均是整数)。

Output
最短的路程

Sample Input
3 //村庄数
0 2 1 //村庄1到各村的路程
1 0 2 //村庄2到各村的路程
2 1 0 //村庄3到各村的路程

Sample Output
3

HINT

题解
这道题看上去是搜索，但看了数据范围后…
后来才知道要用状态压缩DP
这也算是我状态压缩DP的第一题吧

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

const int inf=2000000000;

int dist[20][20];//dist代表村庄之间的距离
int n,i,j,k,ans;
int f[20][40009];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        for (j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&dist[i][j]);
        }
    }
    memset(f,63,sizeof(f));
    ans=inf;
    f[1][1]=0;
    for (i=0;i<=(1<<n)-1;i++)//枚举状态
    {
        for (j=1;j<=n;j++) //枚举当前村庄
        {
            if ((i&(1<<(j-1)))!=0) //如果当前村庄没走过
            {
                for (k=1;k<=n;k++)//枚举前一个村庄
                {
                    if (j!=k)
                    {
                        if (i&(1<<(k-1)))//如果前一个村庄走过
                        {
                            f[j][i]=std::min(f[j][i],f[k][i-(1<<(j-1))]+dist[k][j]);//取值（位运算真的很强）
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=std::min(ans,f[i][(1<<n)-1]+dist[i][1]);//枚举回第一个点的路程
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}