算法之旅行售货员问题

伊二

于 2018-05-25 16:38:12 发布

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分类专栏：算法学习笔记

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_35503380/article/details/80451684

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本文探讨了旅行售货员问题，这是一个经典的组合优化问题，寻找从起点出发经过每个城市一次并返回起点的最低成本路径。通过分析解空间和应用剪枝函数，可以降低搜索复杂度至O(n^3)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：售货员要到n个城市去推销商品,已知各城市之间的路程（代价）a[][]，试选择一条路，从第一个城市出发经过每个城市一遍，最后回到出发城市所耗费的代价最小。例：

问题分析：分析可知解空间是一棵排列树，每一条从根节点到达叶子结点的路径代表了n个顶点的一种排列。定义x[N]记录可行解。剪枝函数：两个城市之间是否连通，到达当前为止的代价是否已经超过了最优代价，当前城市是否已经走过

#include <iostream>
using namespace std;
#define NoEdge -1   //两点之间无法到达


int n=4;    //顶点（城市）数量
int cost=0; //从出发城市到当前位置的代价
int bestc=NoEdge; //最优代价
int bestx[4];     //最优解
int x[4];         //x[i]记录第i个城市的索引
int a[4][4]=     //记录城市之间代价，如果两座城市之间不连通则为NoEdge
{
    -1,30,6,4,
    30,-1,5,10,
    6,5,-1,20,
    4,10,20,-1
};

bool isHave(int i,int t)
{
    for(int j=0; j<t; j++)
        i

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