Mushroom的区间 (并查集)

本文介绍了一个区间操作问题的解决方法,通过使用并查集来判断区间的有效性,并给出了一段C++实现代码。该问题涉及一系列给定的区间,目标是计算通过翻转区间内元素值所能得到的不同区间数量。

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Mushroom的区间

【题目描述】
Mushroom有一行数,初始时全部是0。现在Mushroom有m个区间[L,R],他希望用以下操作得到新的序列。
从m个给定区间中选择一个区间[s,t],把区间中的数对应元素全部翻转。(0变1,1变0)
请告诉Mushroom他能得到多少区间。(模10^9+7)

【输入格式】
第一行包含两个整数n,m。表示n个数和m个区间。
接下来m行是所表示的区间。

【输出格式】
一个整数,表示能得到的区间数。

【样例输入】
3 3
1 1
2 2
3 3
【样例输出】
8

【数据范围】
对于30%的数据,n,m<=20
对于60%的数据,n,m<=100
对于100%的数据,n,m<=100000

【样例解释】
每个位置都可以单个修改,所以有8种可能。

思路:
经过一系列神奇的推演,我们发现多一个区间,方案数就可以乘2。但是有一些区间是可以用其他区间表示的,那么我们怎么去判断一个区间是不是有效的呢??
经过一系列神奇的推演,我们发现可以用点的连通性解决问题。
对于区间[l,r],那么只需要把 l 和 r+1连接起来就表示这段区间已经可以表示了,如果后来的一个区间尝试加入一个区间并且这两个点是联通的,就说明这个区间已经可以被表示了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int mod = 1000000007;
const int N = 100005;

int fa[N];

int find(int x) { return fa[x]==x ? x:fa[x]=find(fa[x]); }

inline bool union_find(int x, int y){
    int t1 = find(x), t2 = find(y);
    if(t1 == t2) return false;
    fa[t2] = t1;
    return true;
}

int n, m;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int main(){
    freopen ("seg.in", "r", stdin);
    freopen ("seg.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(register int i=1; i<=n; i++) fa[i] = i;
    int ans = 1;
    for(register int i=1; i<=m; i++){
        int l, r;
        l = read(), r = read();
        if(union_find(l, r+1)) (ans <<= 1) %= mod;
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}
### 关于Mushroom据集的信息 Mushroom 据集是一个经典的分类据集,通常用于机器学习和据挖掘任务中的分类问题。该据集来源于 UCI 机器学习仓库,包含有关蘑菇的分类信息,目标是根据蘑菇的各种特征(例如帽形、帽色、气味等)将其分为可食用或不可食用两类[^1]。 #### 据集的基本特性 - **样本量**:据集中共有 8,124 个样本。 - **特征量**:每个样本有 22 个特征,这些特征描述了蘑菇的物理特性。 - **类别**:目标变量为二分类问题,表示蘑菇是否可食用。 - **缺失值**:部分特征可能包含缺失值,需要在预处理阶段进行处理。 #### 下载链接 Mushroom 据集可以从 UCI 机器学习仓库直接下载: - [Mushroom Dataset - UCI Machine Learning Repository](https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/mushroom)[^1] #### 据格式 据以 CSV 文件形式提供,特征均为离散型变量。以下是一个简单的代码示例,展示如何加载和初步探索该据集: ```python import pandas as pd # 加载据集 url = "https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/mushroom/agaricus-lepiota.data" columns = [ "class", "cap-shape", "cap-surface", "cap-color", "bruises", "odor", "gill-attachment", "gill-spacing", "gill-size", "gill-color", "stalk-shape", "stalk-root", "stalk-surface-above-ring", "stalk-surface-below-ring", "stalk-color-above-ring", "stalk-color-below-ring", "veil-type", "veil-color", "ring-number", "ring-type", "spore-print-color", "population", "habitat" ] data = pd.read_csv(url, header=None, names=columns) # 查看前几行据 print(data.head()) # 检查据的基本信息 print(data.info()) ``` #### 据预处理 由于 Mushroom 据集中的特征均为离散型变量,因此在使用某些机器学习算法之前,可能需要对其进行编码。例如,可以使用 `pandas.get_dummies` 或 `sklearn.preprocessing.OneHotEncoder` 将类别型变量转换为值型变量。 ```python from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.preprocessing import LabelEncoder # 对目标变量进行编码 label_encoder = LabelEncoder() data["class"] = label_encoder.fit_transform(data["class"]) # 使用 one-hot 编码对特征进行转换 data_encoded = pd.get_dummies(data) # 划分训练集和测试集 X = data_encoded.drop(columns=["class"]) y = data_encoded["class"] X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42) ``` #### 相关研究 Mushroom 据集常被用作分类算法的基准测试据集。例如,在决策树、随机森林和支持向量机等算法的研究中,该据集被广泛使用。此外,也有研究者尝试将深度学习方法应用于该据集,尽管其特征为离散型变量[^3]。
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