45、波数与方位估计及波传播建模技术解析

波数与方位估计及波传播建模技术解析

1. 格林函数与波数场计算

1.1 格林函数定义

当源点和场点之间的边界为无限平面时，定义如下形式的格林函数：
[g(x,y,z)=-\frac{\partial}{\partial z}\left{\frac{1}{2\pi\alpha}\exp\left(-\alpha\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\right)\right}]
其中(\alpha = \sqrt{k^{2}-k_{x}^{2}-k_{y}^{2}})。

1.2 二维傅里叶变换

上述格林函数的二维傅里叶变换可解析求得：
[G(k_{x},k_{y},d)=-\exp\left(-j d\sqrt{k^{2}-k_{x}^{2}-k_{y}^{2}}\right)]
这里的距离(d)表示从测量平面沿远离源的方向到计算波数场的图像平面的距离。

1.3 压力场计算

图像场平面（比测量平面离源更远）的压力场可通过以下公式计算：
[p(x,y,z_{i})=\mathcal{F}^{-1}\left{G(k_{x},k_{y},d)P(k_{x},k_{y},z_{m})\right} {d = z {i}-z_{m}}]
其中(\mathcal{F}^{-1})表示二维逆傅里叶变换，用于从波数谱恢复图像场中的空间压力。

1.4 全息源成像

对于全息源成像，通常关注重建靠近源平面的场。此时使用逆格林函数波数谱进行重建：
[p(x,y,z_{i})=\mathcal{F}^{-1}\le