43、波数与方位估计技术解析

波数与方位估计技术解析

1. 结构响应分析与应用展望

对结构响应进行全面分析，有助于定位信号源并过滤掉所有结构“混响”或驻波场。若结构完整性因腐蚀或疲劳发生变化，结构刚度的改变可通过模态形状和频率的变化体现出来。利用微波检测金属结构的腐蚀或疲劳也遵循这一原理。理论上，机器人车辆可借助房间的声学响应，在已知声源和波形激励的室内空间中导航。这些应用看似具有前瞻性，但本质上都是针对不同几何形状和波类型的波数滤波应用。

2. 克拉美 - 罗下界（CRLB）

CRLB 是一种基于统计的参数估计度量，它依据可观测数据的统计特性和用于估计的观测数据数量，为给定参数估计的最佳可能精度提供了依据。它与参数估计的最小二乘误差密切相关，但主要区别在于，CRLB 表示基于 N 次观测对函数统计值估计的可预测性。

假设我们有一个包含 N 个标量观测值的向量，每个观测值都服从均值为 m、方差为 σ² 的正态概率分布：
[
Y = [y_1, y_2, \cdots, y_N]^T
]
[
p(y_i) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(y_i - m)^2}{2\sigma^2}}
]
我们将感兴趣的参数向量设为 λ = [m, σ²]，N 次观测的联合概率密度函数为：
[
p(Y, \lambda) = \frac{1}{(2\pi\sigma^2)^{N/2}} e^{-\frac{1}{2\sigma^2}\sum_{i = 1}^{N}(y_i - m)^2}
]
对于任意函数 F(Y, λ)，我们希望估计其均值，通过计