7、在线广告分配与展示广告优化：剩余供应下的策略

在线广告分配与展示广告优化：剩余供应下的策略

在互联网广告领域，在线广告分配和展示广告优化是至关重要的问题，尤其是在存在剩余供应的情况下。下面将深入探讨相关算法和策略，以及它们在不同场景下的应用和优化。

1. 二进制支持分布下的算法分析

在二进制支持分布的情况下，我们可以得到一些有趣的见解。通过一系列推导，我们得到算法的奖励表达式：
[
\begin{align }
ALG &\geq Nf(1 - q)r - Nc + \sum_{j\leq st}(c - (1 - q)r)\beta_j^ + \sum_{st<j\leq t}c\beta_j^ \
&= Nc(f - 1) + (1 - q)(r - c)fNe^{-x} - qfNce^{\frac{1 - q}{q}x - \frac{1}{qf}}
\end{align }
]
其中 (x = \frac{s}{f} \in [0, \frac{1}{f}])。为了最大化奖励，我们考虑右侧表达式 (RHS(x))：
[
RHS(x) = Nc(f - 1) + (1 - q)(r - c)fNe^{-x} - qfNce^{\frac{1 - q}{q}x - \frac{1}{qf}}
]
(RHS(x)) 的唯一零点为 (x^ = q(\ln(1 - \frac{r}{c}) + \frac{1}{qf}) < \frac{1}{f})，这意味着 (RHS(x)) 在 (s^ = fx^ ) 或 (s^ =