6、在线分配与展示广告优化：带剩余供应的解决方案

在线分配与展示广告优化：带剩余供应的解决方案

在展示广告的世界里，如何高效地分配广告资源以实现收益最大化是一个关键问题。本文将深入探讨一种基于剩余供应的在线分配算法，它能够在满足合同广告商需求的同时，充分利用广告交易所（AdEx）的机会，实现联合收益的优化。

1. 问题背景与模型构建

在实际应用中，用户的浏览模式可能会因各种因素而有显著变化，因此查询的到达可以看作是对抗性的。然而，广告商的出价和消费模式由于其每日和每小时的预算限制，相对更具可预测性。基于此，我们引入了一个关于广告交易所最高出价的分布 $D$，即使查询到达是对抗性的，也能更好地反映现实情况。

2. 主要算法：通用广告交易所分布的最优算法

我们提出了一种快速简单的确定性算法，当广告商的需求 $n_a$ 足够大时，该算法能获得最优的竞争比。以下是算法的详细步骤：
- 预处理步骤 ：设 $0 = r_1 < \cdots < r_d$ 是广告交易所最高出价分布 $D$ 的支持点。计算 $d$ 个阈值 $s_1 < \cdots < s_d$，这是一个一次性的计算过程，具体计算方法在优化问题 1 中讨论。
- 查询处理步骤 ：对于每个到达的查询，算法选择满意度比率最低的合同广告商，记为 $s$。找到 $u$ 使得 $s \in [s_{u - 1}, s_u)$。如果广告交易所的最高出价 $r$ 超过 $r_{d + 1 - u}$，则将查询分配给广告交易所；否则，将查询分配给满意度比率最低的合同广告商。

以下是该算法的伪代码：