17、小世界网络导航与特性解析

小世界网络导航与特性解析

1. 米尔格拉姆实验的启示

米尔格拉姆实验揭示了社交网络中的两个重要现象：不仅存在短路径，而且人们能够找到这些短路径。在之前我们介绍了一系列生成小世界图的模型，现在我们聚焦于第二个方面，即假设网络中存在短路径，探讨个体如何发现并利用这些路径在网络中高效传递信息。

如果人们拥有网络的全局信息，那么可以通过广度优先搜索等简单方法计算两个节点之间的最短路径。但令人惊讶的是，米尔格拉姆实验的参与者仅凭借局部信息就能高效地到达目标。

2. 克莱因伯格导航模型

Jon Kleinberg在2000年提出了一种可能的机制来解释这一现象。他将社交网络建模为二维晶格的修改版本，每个人不仅认识邻居，还有一定概率认识远方的人。其核心思想是将地理空间作为社交系统搜索的基础。

为了模拟米尔格拉姆实验中信件在社交系统中向目标节点的传递过程，Kleinberg提出了去中心化导航模型。在该模型中，当前信件持有者仅拥有网络结构的局部信息，并将信件传递给在地理上离目标最近的本地或远程联系人，直到到达目标节点。

具体定义如下：
- 克莱因伯格导航模型定义 ：考虑由克莱因伯格网络模型生成的图（D = 2），给定源节点s和目标节点t，消息根据以下三个假设从一个节点传递到其邻居：
1. 图中的每个节点都知道目标节点t在晶格上的位置。
2. 图中的每个节点都知道自己在晶格上的位置，以及其所有邻居在图中的位置。
3. 当前持有消息的节点选择将消息传递给在晶格距离上离目标节点t最近的邻居。
导航从节点s开始，当消息到达节点t时结束。