12、数值积分与体积计算方法详解

数值积分与体积计算方法详解

1. 辛普森法则在数值积分中的应用

辛普森法则是一种常用的数值积分方法。有一个名为 NuIntGra 的程序，它具备使用辛普森法则进行数值积分的功能。当使用该程序对曲线 $Y(X) = \sqrt{1 - X^2}$ 下的半圆面积进行积分时，采用不同数量的采样点 $M$ 会得到不同的结果，具体如下表所示：
| $M$ | 面积 | 误差 |
| ---- | ---- | ---- |
| 21 | 1.564 | 0.45% |
| 41 | 1.568 | 0.19% |
| 61 | 1.569 | 0.13% |
| 81 | 1.570 | 0.05% |
| 101 | 1.570 | 0.05% |

从表中可以看出，随着采样点数量 $M$ 的增加，计算得到的面积值逐渐接近真实值，误差也随之减小。

1.1 MATLAB 中的辛普森法则应用

MATLAB 中有一个名为 quad.m 的文件可以执行辛普森法则。若要使用 quad.m 应用辛普森法则来计算半圆的面积，需要按以下步骤操作：
1. 首先，将被积函数准备为一个 .m 文件，例如 integrnd.m 。
2. 如果 integrnd.m 文件存储在插入到磁盘驱动器 A 的磁盘上，则可以使用以下命令应用 quad.m ：