2、数字电路与图像检索技术研究

数字电路与图像检索技术研究

一、可逆逻辑设计 4 位阵列乘法器

1.1 可逆逻辑背景

随着移动计算的发展，集成电路的低功耗设计变得愈发重要，能量耗散成为数字集成电路设计中的关键问题。Landauer 原理指出，不可逆逻辑设计中每次擦除一位信息会产生 kTln2 焦耳的热能，能量耗散不可避免。因此，使用可逆逻辑设计数字电路成为降低能量耗散的有效途径。

可逆逻辑基于双射布尔函数，要求输入节点数等于输出节点数，这样每个输入都能通过输出函数重构。为构建可逆门，通常需要添加额外的输入（辅助位）和输出（“垃圾”位）。常见的基本可逆门包括 NOT、FEYNMAN、TOFFOLI 和 PERES 门，它们的量子成本分别为 1、1、5 和 4。

1.2 阵列乘法器背景

乘法器是集成电路中的基本电路，在数字信号处理中有大量乘法运算。常见的乘法器有阵列乘法器、布斯乘法器和华莱士树乘法器等，其中阵列乘法器是最基础的一种。以 4 位阵列乘法器为例，它有两个 4 位输入 A[3:0] 和 B[3:0]，8 位输出 C[7:0]。传统阵列乘法器由加法器和与门组成，与门用于生成部分积，加法器将部分积相加。一个 4 位乘法器需要 16 个与门和三个 4 位加法器。

1.3 4 位阵列乘法器设计

本文提出的 4 位阵列乘法器与传统设计不同，采用了进位保存加法器（CSA）。CSA 有 3 个输入和 2 个输出，输出 SUM 和 Cout 的函数分别为 $SUM = a \oplus b \oplus cin$ 和 $Cout = (a \land b) \oplus (cin \land (a \oplus b))$。为了用可