14、随机投影方法在金融与能源领域的应用

随机投影方法在金融与能源领域的应用

1. 不同策略的跟踪性能比较

在投资策略的评估中，我们常常关注一些关键指标，如平均绝对误差（MAE）、跟踪误差（TE）以及归一化权重后的跟踪误差（TE - n）。下面的表格展示了不同策略在这些指标上的表现：
| 策略编号 | 方法 | P (%) | MAE (%) | TE (%) | TE - n (%) |
| — | — | — | — | — | — |
| 1 | OLS | 80.77 | 0.0097 | 1.20 | 1.20 |
| 2 | RP | 80.77 | 0.0054 | 0.59 | 0.71 |
| 3 | OLS | 67.31 | 0.0167 | 2.17 | 1.72 |
| 4 | RP | 67.31 | 0.0055 | 0.56 | 0.87 |
| 5 | OLS | 57.69 | 0.5074 | 60.5 | 58.13 |
| 6 | RP | 57.69 | 0.0059 | 0.53 | 1.03 |

从表格中可以看出，随机投影（RP）方法在大多数情况下显示出较小的平均绝对误差，这意味着它在回测中更加准确。当子样本选择得非常小，且观测值数量接近回归变量数量时，基于普通最小二乘法（OLS）的投资组合具有较大的变异性，而随机投影 OLS 在平均绝对误差方面明显优于简单的 OLS 方法。

平均绝对误差（MAE）的计算公式为：
[MAE = \frac{1}{n}\sum_{t = 1}^{n}|\hat{RSP} {t}-RSP {t}|]
其中，(\hat{RSP