POJ3185 高斯消元 +枚举自由变元

给20个碗，每次可以翻转连续的某一个以及它两边的，问最少的步数把全部翻转成0

先按照全部翻转成0列方程，用高斯消元解

最后如果有很多个自由变元。

则去枚举自由变元

由于变量只有0或1

则2^num 次枚举变元的值，

然后根据最后这些自由边缘对应的方程应该是上三角矩阵的最下面num行

因此则需要从 n-num-1行到第1行依次回带，得到其余的变量

然后最小的步数便是答案

复杂度 解方程n^3+ 2^n*(n*n)

也可以利用一种贪心的做法

依次判断每一个碗是否需要翻转，o(n)

高斯消元：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;



const double pi=acos(-1.0);
double eps=0.000001;
const int maxn=35;
int A[maxn][maxn];
int b[maxn][maxn];
const int mod=2;
int Free_num;
int Free[maxn];
int  x[maxn];//Free_x
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    else
    {
        int r = exgcd(b,a%b,y,x);
        y -= x * (a/b);
        return r;
    }
}
int lcm(int a,int b)
{
    int x = 0, y =0;
    return a / exgcd(a,b,x,y) * b;
}
int Gauss(int n,int m)
{
    Free_num=0;
    int r,c;
    for(r=0,c=0; r<n && c<m; c++)
    {
        int maxr = r;
        for(int i=r+1; i<n; i++) if(abs(A[i][c]) > abs(A[maxr][c])) maxr = i;
        if(maxr != r) for(int i=c; i<=m; i++) swap(A[r][i],A[maxr][i]);
        if(!A[r][c])
        {
            Free[Free_num++]=c;
            continue;
        }

        for(int i=r+1; i<n; i++) if(A[i][c])
            {
                int d = lcm(A[i][c],A[r][c]);
                int t1 = d / A[i][c], t2 = d / A[r][c];
                for(int j=c; j<=m; j++)
                    A[i][j] = ((A[i][j] * t1 - A[r][j] * t2) % mod + mod) % mod;
            }
        r++;
    }
    for(int i=r; i<n; i++) if(A[i][m]) return -1;	//无解
    for(int i=r-1; i>=0; i--)
    {
        x[i] = A[i][m];
        for(int j=i+1; j<m; j++)
        {
            x[i] = ((x[i] - A[i][j] * x[j]) % mod + mod) % mod;
        }
        int x1 = 0,y1 = 0;
        int d = exgcd(A[i][i],mod,x1,y1);
        x1 = ((x1 % mod) + mod) % mod;
        x[i] = x[i] * x1 % mod;
    }
    int ret=m-r;
     int ans=99999;
        //  printf("debug:::%d\n",ret);
       int all=(1<<ret);
        for (int state=0; state<all; state++)
        {
            int cnt=0;
            for (int j=0; j<ret; j++)
            {
                if (state&(1<<j))  x[Free[j]]=1;
                else x[Free[j]]=0;
                if (x[Free[j]])    cnt++;
            }
            for (int i=r-1; i>=0; i--)
            {
                int tmp=A[i][n];
                for(int j=i+1; j<n; j++)
                    if (A[i][j]) tmp^=x[j];
                x[i]=tmp;
                if (x[i])cnt++;
            }
            ans=min(ans,cnt);
            if (!ans) break;
        }

    return ans;
//    return m-r; //Free_x_Num,为0则有唯一解,否则不唯一
}
void Gauss_init()
{
    memset(A,0,sizeof A);
    memset(x,0,sizeof x);
}
bool ok(int a )
{
    if(a>=0&&a<20) return 1;
    return 0;
}
/*
guass会改变A数组和X数组，如多次调用需要每次复原A数组和X数组(memset)
*/

//debug
/*
int tmp[15][15];
void out()
{
     for (int i=0; i<5; i++)
    {
        for (int j=0; j<6; j++)
            printf("%d ",tmp[i][j]);
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}
void ff( )
{
    for (int i=0; i<5; i++)
        for (int j=0; j<6; j++)
            scanf("%d",&tmp[i][j]);

   out();
    int x;
    for (int i=0; i<5; i++)
    {
        for (int j=0; j<6; j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if (!x)continue;
               tmp[i][j]++;
               tmp[i][j]%=2;
            if (ok(i-1,j))tmp[i-1][j]++;
            if (ok(i+1,j))tmp[i+1][j]++;
            if (ok(i,j-1))tmp[i][j-1]++;
            if (ok(i,j+1))tmp[i][j+1]++;
            if (ok(i-1,j))tmp[i-1][j]%=2;
            if (ok(i+1,j))tmp[i+1][j]%=2;
            if (ok(i,j-1))tmp[i][j-1]%=2;
            if (ok(i,j+1))tmp[i][j+1]%=2;
        }
    }
    printf("\n");
     out();
}*/
int aa[25];
int main()
{
    // ff();
    int cnt=1;
   int  n=20;
    while(scanf("%d",&aa[0])!=EOF)
    {

        for (int i=1; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&aa[i] );
        }
        Gauss_init();
        for (int i=0; i<n; i++)
        {
            A[i][i]=(A[i][i]+1)%2;
            if (ok(i-1)) A[i-1][i]=(A[i-1][i]+1)%2;
            if (ok(i+1)) A[i+1][i]=(A[i+1][i]+1)%2;
            A[i][n]=aa[i];
        }
        int ans=  Gauss(n,n);


        printf("%d\n",ans);
    }

}

贪心：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX_BOW 20 + 1	// 逻辑上多1个，多的这个讨论
int dir[MAX_BOW];	// 方向：1下0上
int f[MAX_BOW];		// 区间[i, i + K -1]是否进行翻转

// 固定K=3，求最少翻转次数，first表示第0个的方向
// INT_MAX表示不可能
const int k=3;
int cal(int st)
{
    const int N=MAX_BOW;
    memset(f,0,sizeof f);
    dir[0]=st;
    int sum=0;
    int res=0;
    for (int i=0;i<N-1;i++)
    {
        if ((dir[i]+sum)&1)//左边有效的反转次数为奇数
        {
            ++res;
            f[i]=1;
        }
        sum+=f[i];
        if(i>=2)
        sum-=f[i-2];
    }
    if ((dir[N-1]+sum)&1)
    return 50;
	return res;
}

///SubMain//
int main(int argc, char *argv[])
{

	for (int i = 1; i < MAX_BOW; ++i)
	{
		cin >> dir[i];
	}
	cout << min(cal(0), cal(1)) << endl;

	return 0;
}