[HIHO1196]高斯消元·二（高斯消元、枚举自由变元）

最新推荐文章于 2018-08-24 11:01:25 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/kirai/p/6165907.html

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本文介绍了一种使用高斯消元法求解线性方程组的方法，并通过一个具体的程序实例展示了如何实现这一算法。代码中详细地解释了如何通过矩阵操作来找出方程组的解或者确定解的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1196

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 
  4 typedef pair<int, int> pii;
  5 const int maxn = 230;
  6 int equ, var;
  7 int a[maxn][maxn];
  8 int x[maxn];
  9 int free_x[maxn];
 10 int free_num;
 11 int ret;
 12 
 13 int gauss() {
 14     int max_r, col, k;
 15     free_num = 0;
 16     for(k = 0, col = 0; k < equ && col < var; k++, col++) {
 17         max_r = k;
 18         for(int i = k + 1; i < equ; i++) {
 19             if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]))
 20                 max_r = i;
 21         }
 22         if(a[max_r][col] == 0) {
 23             k--;
 24             free_x[free_num++] = col;
 25             continue;
 26         }
 27         if(max_r != k) {
 28             for(int j = col; j < var + 1; j++)
 29                 swap(a[k][j], a[max_r][j]);
 30         }
 31         for(int i = k + 1; i < equ; i++) {
 32             if(a[i][col] != 0) {
 33                 for(int j = col; j < var + 1; j++) {
 34                     a[i][j] ^= a[k][j];
 35                 }
 36             }
 37         }
 38     }
 39     for(int i = k; i < equ; i++) {
 40         if(a[i][col] != 0)
 41             return -1;
 42     }
 43     if(k < var) return var - k;
 44     for(int i = var - 1; i >= 0; i--) {
 45         x[i] = a[i][var];
 46         for(int j = i + 1; j < var; j++) {
 47             x[i] ^= (a[i][j] & x[j]);
 48         }
 49     }
 50     return 0;
 51 }
 52 
 53 char G[maxn][maxn];
 54 int n, m;
 55 
 56 int main() {
 57     // freopen("in", "r", stdin);
 58     m = 5, n = 6;
 59     var = equ = 30;
 60     ret = 0;
 61     memset(a, 0, sizeof(a));
 62     for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%s", G[i]);
 63     for(int i = 0; i < m; i++) {
 64         for(int j = 0; j < n; j++) {
 65             if(G[i][j] == '0') a[i*n+j][var] = 1;
 66             else a[i*n+j][var] = 0;
 67         }
 68     }
 69     for(int i = 0; i < 30; i++) {
 70         a[i][i] = 1;
 71         if(i % 6 != 0) a[i-1][i] = 1;
 72         if(i % 6 != 5) a[i+1][i] = 1;
 73         if(i > 5) a[i-6][i] = 1;
 74         if(i < 24) a[i+6][i] = 1;
 75     }
 76     int v = gauss();
 77     if(v == -1) ret = -1;
 78     else if(v != 0) {
 79         ret = maxn;
 80         int tot = 1 << v;
 81         for(int i = 0; i < tot; i++) {
 82             int cnt = 0;
 83             for(int j = 0; j < v; j++) {
 84                 if(i&(1<<j)) {
 85                     x[free_x[j]] = 1;
 86                     cnt++;
 87                 }
 88                 else x[free_x[j]] = 0;
 89             }
 90             for(int j = var - v - 1; j >= 0; j--) {
 91                 int idx;
 92                 for(idx = j; idx < var; idx++) {
 93                     if(a[j][idx]) break;
 94                 }
 95                 x[idx] = a[j][var];
 96                 for(int l = idx + 1; l < var; l++) {
 97                     if(a[j][l]) x[idx] ^= x[l];
 98                 }
 99                 cnt += x[idx];
100             }
101             ret = min(ret, cnt);
102         }
103     }
104     else for(int i = 0; i < var; i++) ret += x[i];
105     printf("%d\n", ret);
106     vector<pii> va;
107     for(int i = 0; i < 30; i++) {
108         if(x[i]) {
109             int pos = i + 1;
110             int r = 1, c = 0;
111             while(pos > 6) {
112                 pos -= 6;
113                 r++;
114             }
115             c += pos;
116             va.push_back(pii(r, c));
117         }
118     }
119     sort(va.begin(), va.end());
120     for(int i = 0; i < va.size(); i++) {
121         printf("%d %d\n", va[i].first, va[i].second);
122     }
123     return 0;
124 }