CF#305-C. Mike and Frog-数学模拟

最新推荐文章于 2016-08-01 01:25:23 发布

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本文介绍了一种通过枚举寻找两个数列中特定值相等的解决方案，利用循环节的概念来减少搜索次数，并讨论了算法中可能遇到的各种特殊情况。

给定x1,y1,x2,y2 ，m

给定h1,h2

题意：按照公式 h1=(h1*x1+y1)%m; h2=(h2*x2+y2)%m;

经过t次变化，问你能否使得h1==a1;h2==a2;如果可以就输出t；否则输出-1

先在2*m次内枚举，前m次内求到第一次h1==a1，第二次求出循环节长度（如果有）

如果得到st1==st2 （第一次满足h==a的起点），那么直接输出答案，

如果找不到起点，那么以后也不会找到了，输出-1；

要是都找到了起点和循环节，但是并不相同；

如果h1和h2每次经过一个len1循环节后，相对的距离不变化，那么永远也不会相遇

如果他们相对距离靠近了哪怕是1，他们初始距离最大是m, 那么2*m次后，必定会相遇

【这题好多坑】

1【有合法循环节但是开头几个数不一定在循环节内（即使 -1 5 7 开始循环（1 2...））】

2【没有包含a1 or a2循环节不一定输出-1（也许在前几次非循环节时就相等了）】

3【】

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
	__int64 mod,h1,h2,a1,a2,x1,x2,y1,y2;
	scanf("%I64d",&mod);
	scanf("%I64d%I64d",&h1,&a1); 
	scanf("%I64d%I64d",&x1,&y1);
	scanf("%I64d%I64d",&h2,&a2); 
	scanf("%I64d%I64d",&x2,&y2);
	__int64 i;
	__int64 st1,st2,len1,len2;
	st1=st2=len1=len2=-1;
	for (i=1;i<=2*mod;i++)	//如果h1能变到a1,那么走m步之内一定能达到。 并且2m步之内一定能找到第二次变成a1的点，从而得到循环节长度。
	{
		h1=(h1*x1+y1)%mod;
		if (h1==a1)
		{
			if (st1==-1)
				st1=i; //起点
			else
				if (len1==-1)
					len1=i-st1; //循环节长度
		}
		h2=(h2*x2+y2)%mod;
		if (h2==a2)
		{
			if (st2==-1)
				st2=i;
			else
				if (len2==-1)
					len2=i-st2;
		}
	}
	
	if (st1==-1||st2==-1)//m次都找不到起点,永远不可能找到起点了
		printf("-1\n");
	else
		if	(st1==st2)		//起点相同,ok
			printf("%I64d\n",st1);
		else		//分别找到了起点，但是不相等
		{
			for (i=1;i<=2*mod;i++)	//因为循环节最长是mod,所以如果答案存在 2*m次就找到了
			{
				if (st1<st2)
					st1+=len1;
				else
					if (st1>st2)
				 	st2+=len2;
					
					if(st1==st2)
					{
						printf("%I64d\n",st1 );  
						return 0;
					}
			}
			printf("-1\n");
		}  
		return 0;
		
}