cf#ECR7 - F - The Sum of the k-th Powers -拉格朗日插值/逆元/数学

最新推荐文章于 2020-11-29 18:50:07 发布
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分类专栏： ★-----------数学----------- 数学 费马小定理 数学 拉格朗日插值
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/viphong/article/details/50670588
该博客介绍了如何利用拉格朗日插值公式解决一个关于求大数幂和的问题。给定整数n和k，目标是求出1^k到n^k的和模109 + 7的结果。通过建立最高次为k+1的通项公式，利用k+2个点来构造通项，博主提到了范德蒙行列式和克莱姆法则确保了多项式的唯一性。计算过程中涉及到逆元的概念，需要在取模和除法运算中应用。博主的解决方案虽然运行时间为1.5秒，但提供了理解拉格朗日插值解决此类问题的思路。

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 http://codeforces.com/contest/622/problem/F
F. The Sum of the k-th Powers
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05-02
Docker ECR缓存Buildkite插件 一个用于在Amazon ECR或Google Container Registry中缓存Docker映像。 这使您可以为构建时依赖项定义一个Dockerfile，而不必担心构建映像所花费的时间。 它使您可以重复使用整个...
terraform-ecr-image-sync:aws的代码管道，用于在ecr和dockerhub之间同步图像
04-11
代码管道icw lambda以将ecr图像与dockerhub同步 Docker映像lambda函数 docker pull ccvhosting/ecr-image-sync:latest docker pull ccvhosting/ecr-image-sync:v0.0.2 要求 没有要求。 提供者 名称 版本 ws 不适用...
CF622F The Sum of the k-th Powers
weixin_33735077的博客
12-24 168
传送门 自然数幂和的拉格朗日插值求法 列出柿子 然后带一下值就可以了qwq 预处理分子分母啥的 见代码吧。 附代码。 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define inf 20021225 #define ll lon...
CF622F The Sum of the k-th Powers（拉格朗日插值）
weixin_34403693的博客
01-30 189
题意 给出 \(n,k\) ， \(n\le10^9,k\le10^6\) ，求 \(\sum_{i=1}^n i^k(mod\;10^9+7)\) 题解 自然数幂次和，是一个\(k+1\)次多项式，那么算出\(k+2\)个值然后差值就行了 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define fp(i,a,b) f...
[CodeForces622F]The Sum of the k-th Powers
BeNoble_的博客
03-10 661
题意:这是一个模板题求∑ni=1im∑i=1nim\sum_{i=1}^ni^m 可以知道这个解显然是一个d=m+1d=m+1d=m+1次多项式 考虑拉格朗日插值求这个多项式的解 假设有d+1d+1d+1组点值(x0,y0),(x1,y1),…,(xd,yd)(x0,y0),(x1,y1),…,(xd,yd)(x_0,y_0),(x_1,y_1),\ldots,(x_d,y_d) 那么这个...
cf F. The Sum of the k-th Powers (拉格朗日插值法求自然数幂和）模板
Jiandong
04-25 489
题目链接：哆啦A梦传送门 题意：求自然数幂和 ： (n<1e9，k<1e6)。 题解：直接拉格朗日插值法就求出来了。 设，我们要想用拉格朗日插值法，就首先要知道f(n)函数的最高次幂才行。这里我们用差分就很显然了。 f(n)-f(n-1)=n^k，很显然f(n)的最高次幂为k+1，为什么呢？ f '(n)=f(n)-f(n-1)=n^k，显然原函数最高次幂为k+1。 ...
【CF622F】The Sum of the k-th Powers （拉格朗日插值法）
sdfzchy的博客
10-22 1180
拉格朗日插值法
terraform-ecr-docker-build-module
02-04
terraform-ecr-docker-build-module
ecr-retag-action:GitHub Action在AWS ECR中重新标记现有Docker映像
05-23
仅适用于AWS ECR注册表。 目录 用法 name: ci env: AWS_ACCESS_KEY_ID: ${{ secrets.AWS_ACCESS_KEY_ID }} AWS_SECRET_ACCESS_KEY: ${{ secrets.AWS_SECRET_ACCESS_KEY }} on: push: branches: master jobs: ...
Codeforces 622 F. The Sum of the k-th Powers
常胜将军的博客
07-22 477
题目：点击打开链接 题意：求sigma(i : 1 to n)i^k。  分析： 做这个题之前需要知道一些知识: 拉格朗日插值:n-1次多项式可以用n个点唯一确定,插值公式是: 对于这道题可以发现对于每一个k次幂的积都可以用一个k+1次幂的多项式表示,于是我们可以构造出k+2个点来拟合这个多项式.拉格朗日插值公式在这里就是: 我们需要求的就是F(n),带入以后就是: 然后就...
The Sum of the k-th Powers（Educational Codeforces Round 7F+拉格朗日插值法）
di6499的博客
07-14 138
题目链接 传送门 题面 题意 给你\(n,k\)，要你求\(\sum\limits_{i=1}^{n}i^k\)的值。 思路 根据数学知识或者说题目提示可知\(\sum\limits_{i=1}^{n}i^k\)可以被一个\(k+1\)次多项式表示。 由拉格朗日插值法(推荐学习博客)的公式：\(L(x)=l(x)\sum\limits_{i=1}^{k+2}y_i\frac{w_i}{...
Codeforces 622F The Sum of the k-th Powers ( 自然数幂和、拉格朗日插值法 )
08-03 217
题目链接 题意 : 就是让你求个自然数幂和、最高次可达 1e6 、求和上限是 1e9 分析 : 题目给出了最高次 k = 1、2、3 时候的自然数幂和求和公式 可以发现求和公式的最高次都是 k+1 那么大胆猜测幂为 k 的自然数幂和肯定可以由一个最高次为 k+1 的多项式表示 不会证明，事实也的确如此 此时就变成了一个拉格朗日插值的模板题了 只要先算出 k+2 个...
CF 622 F The Sum of the k-th Powers —— 拉格朗日插值
aodan5477的博客
11-23 159
题目：http://codeforces.com/contest/622/problem/F 设 f(x) = 1^k + 2^k + ... + n^k 则 f(x) - f(x-1) = x^k 因为差值是 k 次的，所以 f 的次数应该是 k+1； 算出 k+2 个值就可以用拉格朗日插值求解了； 但是 k^2 会 T； #include<iostream&...
拉格朗日插值法--CF622F The Sum of the k-th Powers
继续学吧
11-24 192
传送门 注意到把nnn作为xix_ixi​∑i=1nim\sum_{i=1}^ni^m∑i=1n​im作为yiy_iyi​这其实是一个m+1m+1m+1次多项式，把前m+2m+2m+2个点当成已知点，就可以拉格朗日插值法做了。 注意转移的时候乘除就好了，可以预处理前缀积和后缀积，把复杂度降下来。 #include&lt;iostream&gt; #include&lt;cstdio&gt; #in...
CF 622F The Sum of the k-th Powers——拉格朗日插值
weixin_34259159的博客
11-23 104
题目：http://codeforces.com/problemset/problem/622/F 发现 sigma(i=1~n) i 是一个二次的多项式( (1+n)*n/2 )，sigma(i=1~n) i^2 是一个三次的多项式，所以 sigma(i=1~n) i^k 是一个k+1次的多项式。用拉格朗日插值就能做了。 注意别弄成 n^2 的。其实就是移动一个位置的时候乘一个数除以一个数，...
Educational Codeforces Round 7 F. The Sum of the k-th Powers（拉格朗日插值）
bibibibi的博客
10-15 195
题目链接：https://codeforces.com/contest/622/problem/F mark一个dls拉个朗日插值的板子 代码： #include<bits/stdc++.h> #define xx first #define yy second #define mp make_pair #define pb push_back using name...
Educational Codeforces Round 7 F - The Sum of the k-th Powers(拉格朗日插值)
小衣同学的博客
07-02 278
题目 给定n(1<=n<=1e9),k(0<=k<=1e6)， 求mod(1e9+7) 思路来源 https://blog.youkuaiyun.com/BeNoble_/article/details/79512449 题解 所求式为(k+1)次多项式的单点值，需要k+2个点 记f(i)=i^k，先求出f(0)到f(k+2)，再前缀和求出sum(0)到sum(k+2)...
【CodeForces - 622F 】The Sum of the k-th Powers (拉格朗日插值)
Coldfresh的博客
08-21 445
Examples Input 4 1 Output 10 Input 4 2 Output 30 Input 4 3 Output 100 Input 4 0 Output 4 这个就直接上我的模板就可以了. #include&amp;lt;iostream&amp;gt; #include&amp;lt;cstdio&amp;gt; #include&amp;lt;cmath&amp;gt; #defi...
CodeForces622F The Sum of the k-th Powers（拉格朗日插值+线性筛求完全积性函数）
羊驼的博客
11-29 269
写在前面记录拉格朗日插值： 我们知道 n+1n+1n+1 个点可以构造一个 nnn 次多项式，假设现在我们有 n+1n + 1n+1 个点： (x0,y0),(x1,y1),...,(xn,yn)(x_0,y_0),(x_1,y_1),...,(x_n,y_n)(x0​,y0​),(x1​,y1​),...,(xn​,yn​) 构造拉格朗日基本多项式： ℓj(x)=∏i=0,i≠jnx−xixj−xiℓ_j(x)=\prod_{i=0,i\not=j}^n\frac{x-x_i}{x_j-x_i}ℓj​(
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