【CF547A】Mike and frog

最新推荐文章于 2022-11-23 18:51:23 发布

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本文探讨了一道关于植物生长的算法问题，通过分析植物在特定条件下的生长规律，求解两棵植物达到指定高度的最短时间。文章详细解释了解题思路，包括将问题转化为图论模型、分类讨论循环情况等，最终通过枚举或扩展gcd方法找到答案。

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题目大意

有两棵植物，初始高度分别为 $h_1$ 和 $h_2$ ，一秒后它们分别会长到 $(k_1h_1+b_1)\bmod M$ 和 $(k_2h_2+b_2) \bmod M$ 。求两棵植物高度分别为 $e_1$ 和 $e_2$ 的最小时刻 $t$ 。

分析

尽管这道题目是A题吧，但做比赛时WA了10次才A，稍微记录一下。
单独分析一棵植物，如果我们每种高度看作一个点，并将其下一秒达到的高度连一条边，那么这幅图将会由若干个“ $\rho$ “型构成。
分类讨论。
假如一个结束高度落在循环前，那么只用判断这个时刻两棵植物是否符合要求就可以了。
那么剩下的只用考虑它们都可以被循环。
假设第一次达到 $e_1$ 的时刻为 $t_1$ ，第一棵植物的循环长度为 $l_1$ ，对应定义 $t_2$ 和 $l_2$ 。
那么问题就转化为了求解 $x_1l1+t1=x_2l_2+t_2$
由于原问题范围比较小，直接枚举其中一个然后判断就可以了，好处是不容易错。
如果枚举不能过的话，那就用扩展gcd来求解就可以了。

debug logs

11387125 Jun/02/2015 11:05 Wrong answer on test 6
debug : 只是简单地认为假如可以循环，而且两者差距为循环大小的公倍数就可以达到要求，而且没有考虑其一不在循环内的情况。
11387195 Jun/02/2015 11:13 Wrong answer on test 67
debug : 只枚举其中任一一个而不是枚举初始时刻较早者，而且没有考虑其一不在循环内的情况。
11387221 Jun/02/2015 11:16 Wrong answer on test 70
debug : 没有考虑其一不在循环内的情况。
11387312 Jun/02/2015 11:26 Accepted