[HDU 5753] Permutation Bo （期望的线性性质）

最新推荐文章于 2022-04-01 15:30:23 发布

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本文解析了 HDU-5753 题目，该题要求计算给定数列和排列情况下某特定条件的期望值。通过分析数列中每个元素被计入答案的概率来求解，提供了完整的 C++ 实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

HDU - 5753

给定一个数列 $C$ ，以及一个 $N$ 的排列 $H$
如果 $H_i$ 比两边的数都大，那么 $f(H)$ 就累加上 $C_i$
问 $f(H)$ 的期望取值为多少

根据期望的线性性质，对于 $C$ 中的每一个数
求它被统计入答案的概率，然后再乘以这个数算出贡献

如果它在数列两端，那么一共只有两种排列，所以概率是 $\frac 1 2$
如果它在数列中间，那么有 $3!$ 种排列，其中 $2!$ 种满足要求，所以概率是 $\frac 1 3$
注意特判一下 $N=1$ 的情况

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <string>
using namespace std;
typedef pair<int,int> Pii;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef double DBL;
typedef long double LDBL;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CLR(a) MST(a,0)
#define SQR(a) ((a)*(a))
#define PCUT puts("----------")

const int maxn=1e3+10;

int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
//  freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif

    int N, C;
    while(~scanf("%d", &N))
    {
        if(N==1)
        {
            scanf("%d", &C);
            printf("%.6f\n", C*1.0);
            continue;
        }
        int sum0=0, sum1=0;
        for(int i=1; i<=N; i++)
        {
            scanf("%d", &C);
            if(i==1 || i==N) sum1 += C;
            else sum0 += C;
        }
        printf("%.6f\n", sum0/3.0+sum1*0.5);
    }
    return 0;
}