BZOJ4318 期望的线性性质

最新推荐文章于 2022-03-15 22:55:48 发布
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博客通过WJMZBMR玩osu的例子，介绍了如何利用期望的线性性质计算游戏中连续点击的期望得分。分析中提到，可以独立计算每个字符的贡献，通过设置变量表示前i个字符的期望得分和以i结尾的comb的期望长度，利用期望的线性性质解决复杂问题。

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先看一道和这道类似的题目


描述

某一天 WJMZBMR 在打 osu~~~ 但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则：
有 \large n(n\le 300000)次点击要做，成功了就是 o，失败了就是 x，分数是按 comb 计算的，连续 a 个 comb 就有 \large a^2分，comb 就是极大的连续 o。
比如 ooxxxxooooxxx，分数就是  \large 2\times 2+4\times 4=4+16=20
Sevenkplus 闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是 o 要么是 x，有些地方 o 或者 x 各有 \large 50\%的可能性，用 ?

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浅谈期望的线性性（可加性）【CodeForces280c】【bzoj3036】【bzoj3143】
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[HDU 5753] Permutation Bo （期望的线性性质）
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HDU - 5753 给定一个数列 CC，以及一个 NN的排列 HH 如果 HiH_i比两边的数都大，那么f(H)f(H)就累加上 CiC_i 问 f(H)f(H)的期望取值为多少 根据期望的线性性质，对于 CC中的每一个数 求它被统计入答案的概率，然后再乘以这个数算出贡献如果它在数列两端，那么一共只有两种排列，所以概率是 12\frac 1 2 如果它在数列中间，那么有 3!3
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06-09 2123
前言 由于我其实并不知道线性性质到底是什么，所以按照自己的感觉把所有我觉得是线性性质解决的题目丢了进来。 那么来看题吧。 题目 BZOJ2698 独立考虑每个格子被刷到的概率。然后为了方便考虑k次操作以后这个格子不被刷到的概率，然后就要求1次操作以后这个格子不被刷到的概率，再为了方便[?],统计有多少种合法方案通过当前点x，记做sum，那么这个点1次操作之后被刷到的概率就是sum/t...
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期望、方差的线性关系证明
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尝试模仿gbl的笔法（bushi 注：若事件有无穷种结果，这种方法可能不严谨。 假设有两个相互独立事件： 事件1：P(A=ai)=xi(i=1,2,...,n)P(A=a_i)=x_i (i=1,2,...,n)P(A=ai​)=xi​(i=1,2,...,n)，AAA的期望为E(A)E(A)E(A)，方差为D(A)D(A)D(A)。 事件2：P(B=bi)=yi(j=1,2,...,m)P(B=b_i)=y_i (j=1,2,...,m)P(B=bi​)=yi​(j=1,2,...,m)，BBB的期望为E
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这两个题的套路是一样的，放在一起说。 3450： 因为期望有线性性质，也就是说我们可以分开算每一位的期望，再加起来就是答案。由于E[(x+1)2−x2]=2E[x]+1E[(x+1)2−x2]=2E[x]+1E[(x+1)^2-x^2]=2E[x]+1，所以我们只需要维护一个期望长度即可，维护的方法十分简单，相信聪明的你很快就能明白。 代码： #include<bits/stdc++...
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BZOJ - 4318
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【BZOJ4318】OSU!
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10-30 2980
Description osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。 我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 个1可以贡献 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释） 现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍
BZOJ 4318 OSU!
yzyyylx的博客
10-19 569
题面 题意 给出一串数，每个数字有a[i]的贡献是’O’，这串数字的分数定义为每一段连续的O的长度的立方和，OXXOO的分数就是13+23=9，求期望分数。 做法 我的做法是考虑以每一个数为该段最后一个数产生的贡献，dp时记三个数a,b,c分别表示这个数是O时，此时最后一段的长度，长度的平方，长度的立方的期望，转移时只要根据下面两式即可。 (x+1)2=x2+2∗x+1(x+1)^2=x^2+2*...
[BZOJ4318] OSU!
slongle的专栏
02-28 503
传送门http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4318题目大意题解const maxn=100005; var f,l,ll:array[0..maxn]of real; i,j,k:longint; n:longint; a:real; begin readln(n); for i:=1
[BZOJ 4318] OSU!
10-28 120
[题目链接] https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4318 [算法] 考虑如果已有x个1 ， 那么 ， 如果再增加一个1 将会对答案产生(x + 1) ^ 3 - x ^ 3 = 3x ^ 2 + 3x + 1的贡献 用Fi表示第i个数结尾 ，...
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