MisDeer's blog

HDU - 4336 有 N张卡片，有 pip_i的概率抽到第 i张 求集齐所有卡片的期望步数注意 Σpi≠1\Sigma{p_i} \neq 1 所以有可能一次什么也抽不到,设 m′m'是 mm的子集，列出公式 expt[m]=(1−Σpi)expt[m]+Σpiexpt[m′]+1expt[m] = (1- \Sigma{p_i})expt[m] + \Sigma{ p_i ex

Codeforces - 711E 生日攻击的模型，现在有 2^n天，k个人，问不冲突的概率 其中 n和 k都是在 LL范围内的数，并且要输出既约分数很容易就列出计算式，难点就在于约分 算式大概是 1−ab=b−ab1-\frac a b = \frac {b-a} b这个形式的 然后可得 gcd(b−a,b)=gcd(a,b)\gcd(b-a, b) = \gcd(a, b) 所

HDU - 5816 牌堆里有 NN张 A类卡，MM张 B类卡 A类卡能让你从牌堆里抽两张卡 第 ii张 B类卡能让你对对手造成 xix_i点伤害 刚开始从牌堆抽 1张牌，并且对手有 PP点生命值 问一回合内打倒对手的概率是多少赛后看了下题解，感谢出题人让我 (N2N)\mathcal{O}(N2^N)过了 做法就是状压一下每张牌抽到的情况，dp[mask]dp[m

HDU - 5810 有 nn个球， mm个盒子，随机将球放入盒子中 求每个盒子球个数的方差的期望值 方差 V=∑i=1mXi−X¯2mV = \displaystyle\sum_{i=1}^m \frac {X_i - \bar{X}^2} m推推公式啥的，赛上没推出来，最后找规律过得 果然期望和概率还是太差了啊 orz首先可以展开公式，V=∑i=1mXim−2X¯nm+X¯

Codeforces - 673E 有 NN个关卡，可以分为 KK块，每个关卡都有个权值 tit_i 每次选择最早没有通关的关卡块，设这个关卡包含了[i,j][i,j]的游戏 选到最早没有通关的关卡是kk, 选到 kk的概率是 P=tk∑jx=ixP = \frac {t_k} {\sum_{x=i}^j x} 选到一个关卡一定能通关，花费一小时 求合理分块的情况下，通

SCU - 4516 有 N个关卡，可以分为 K块，每个关卡都有个权值 tit_i 每次选择最早没有通关的关卡块，设这个关卡包含了[i,j][i,j]的游戏 选到最早没有通关的关卡是k, 选到 k的概率是 P=tk∑jx=ixP =\frac {t_k} {\sum_{x=i}^j x} 选到一个关卡一定能通关，花费一小时 求合理分块的情况下，通关所有关卡块的期望时间最

HDU - 5781 一个人去取钱，它不知道卡里有多少钱 但知道钱的上限是多少 每次他都要取一定的钱，如果能取到，他马上就得到钱 如果取的钱超过了余额，他就会被警告 求在最优策略下，取的钱上限是 K，警告次数不超过 W 取钱次数期望最小是多少好题！ 首先最优策略啥的，大概就是二分之类的 但又不一定是二分，但可由此推出，被警告的次数不会超过 logKlogK

LightOJ - 1364 一副扑克牌，不断地从中抽牌 要求四种花色都至少要有给定的张数 其中如果抽到了王牌，可以将其变为任意花色 求满足条件时，抽出的期望张数刚开始想错了，两张王牌并非在一开始就给定了 而是在游戏中可以视当前情况选择着变的 这两种方式是不一样的由于牌数其实并不会很多， 复杂度乘一乘发现才 10710^7级别的，所以直接暴力DP将两张王牌当前变成了什么

HDU - 5819 棋盘上有 NN个骑士，他们要么向左走，要么向右走 他们相遇时会发生决斗，每个人都有 12\frac 1 2的概率获胜 胜者继续前进，败者直接退出游戏，骑士走到棋盘边缘会回头 问第 NN个骑士获胜的概率看了题解的状态，感觉太神了…… 首先第一个骑士肯定向右，第 NN个肯定向左 第 NN个骑士获胜的条件，即为打败所有左边向右走的骑士 设 dp[i][j

LightOJ - 1342 有 N根棍子，每根棍子都有一个权值 其中有若干根可识别的，若干根不可识别的 抽到了可识别的棍子，就不放回，抽到了不可识别的，就要放回 问所有棍子都至少被抽过一次后的期望权值和根据期望的线性性，E(CX)=CE(X)E(CX) = CE(X) 所以可以对每根棍子求一下它被抽到的期望次数，再乘以它的权值 首先对于可识别的棍子，它被抽到的期望次数为

LightOJ - 1321 给定一张无向图，每条边都有一个通过的概率 如果无法通过，那么就要回到起点重新出发 从起点到终点的时间固定为 KK，如果成功到达， 又需要额外花费 KK的时间，问走 SS次的最小期望时间首先可以跑一遍SPFA求出一次通过的最大概率 pp 设跑一次的最小期望时间为 EE，E=p×2K+(1−p)×(E+2K)E = p\times 2K + (1-

LightOJ - 1284 一个三维的空间格子，每次随机选择两个点 由这两个点构成体对角线的正方体内的格子翻转状态 开始所有格子状态为 00，问最后状态为 11的格子的期望个数对于每个格子，计算他对答案的贡献 枚举每个格子，对于每一维， 很容易算出这一维上它不被选到的概率 用 11减去，再把三维的概率乘起来，就是他被选中的概率然后翻转 KK次就比较有技巧了 由于 KK比较

LightOJ - 1274 题目等价于，给定一个开头为 1的 01串， 求其中相邻两个字符不相等的期望对数一开始煞笔了，其实 YES和 NO的个数是可以直接算出来的 算出来之后，设 dp[i][j][k]dp[i][j][k]为第 ii位，jj表示当前是 YES(1)或 NO(0) kk表示 ii位及以前一共有多少个 YES，然后倒着就推出来了 下一位出现 0或 1的概率可以用剩

LightOJ - 1265 一个岛上有若干只虎，若干只鹿，一个人 每天只有两个动物会相见 如果人和虎相见，人死 如果鹿和虎相见，鹿死 如果虎和虎相见，虎死 其他情况均没有伤亡，各种情况均等概率 问人活到虎全死光的概率有多少感觉二维dp直接搞正确性很显然 但是网上有另一种做法，就是直接忽略掉鹿的存在，当没有鹿 不是很懂这样做的正确性，网上的解释是鹿吃与被

Codeforces - 697D 给定一棵树，从1开始，按DFS的方式访问这棵树 每次从父亲节点随机访问儿子，问每个节点被访问到的时间的期望设父亲节点的期望是 E，它有 n个儿子 其某个儿子是第 i次被访问到的，概率为 1n\frac 1 n 设有个兄弟在它之前被访问了，其概率为 (i−1)∗(n−2)!(n−1)!\frac {(i-1)*(n-2)!} {(n-1)!} 他对

HDU - 5753 给定一个数列 CC，以及一个 NN的排列 HH 如果 HiH_i比两边的数都大，那么f(H)f(H)就累加上 CiC_i 问 f(H)f(H)的期望取值为多少根据期望的线性性质，对于 CC中的每一个数 求它被统计入答案的概率，然后再乘以这个数算出贡献如果它在数列两端，那么一共只有两种排列，所以概率是 12\frac 1 2 如果它在数列中间，那么有 3!3

Codeforces - 204C 给定两个长度相等字符串，每次随机各从中选两个长度相等的子串 问两个子串对应位置相等个数的期望值枚举 A中的每个字符，然后算贡献值 预处理一下 B中相等字符的前缀和即可 总的复杂度是 (N)\mathcal{O}(N)的 注意分子可能会爆LL，所以开成double的#pragma comment(linker, "/STACK:102400000