CodeForces 337C Captains Mode(dp+位运算+贪心）

最新推荐文章于 2020-11-24 18:41:50 发布

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本文讨论了CodeForces337C问题，即Dota2游戏中玩家如何通过选择和封掉英雄来最大化队伍的力量差距。通过使用dp、位运算和贪心算法解决，实现最优方案。

题目链接：CodeForces 337C Captains Mode

题目大意：dota2游戏选择英雄，先给出n个英雄的力量值，然后给出m个操作，p/b num，p代表第num个玩家可以选择一个英雄，b 代表第num个玩家可以封掉一个英雄，即谁都不可以选，然后两队选完之后，比较说两队英雄总力量值的差，两人都按照最优方案去选择。

解题思路：dp+位运算+贪心。首先选择英雄的时候，肯定是选择能量值最大的。其次m<= 20，也就是说不管是p还b，最多也就操作到20个英雄，所以将英雄按照力量值从大到小排序，选20个进行处理即可。

然后最多20个英雄，就可以用一个二进制数来表示，1表示不可选，0表示可选。碰到玩家1选择就加上能力值最大的英雄，玩家2选就剪掉能力值最大的英雄。如果碰到封除英雄，如果玩家1封，就要选策略中尽量大的，如果玩家2选，就要选择尽量小的。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = (1 << 20) + 5;
const int M = 105;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m, v[N], h[M], order[M][2], rec[N];

bool cmp(const int& a, const int& b) {
	return a > b;
}

void init() {
	memset(v, 0, sizeof(v));

	char ch;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &h[i]);
	sort(h, h + n, cmp);
	scanf("%d%*c", &m);
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		scanf("%c %d%*c", &ch, &order[i][0]);
		order[i][1] = (ch == 'p' ? 1 : 0);
	}
	n = min(n, 20);
}

int dp(int s, int d) {
	if (v[s]) return rec[s];
	if (d >= m) return 0;
	int& ans = rec[s]; v[s] = 1;
	ans = 0;
	while (d < m) {

		if (order[d][1]) {
			int id;
			for (id = 0; id < n; id++) if ((s & (1 << id)) == 0) break;

			s += (1 << id);
			order[d][0] == 1 ? ans += h[id] : ans -= h[id];

		} else {

			int tmp = order[d][0] == 1 ? -INF : INF;
			for (int i = 0; i < n; i++) if ((s & (1 << i)) == 0) {
				int t = dp(s + (1 << i), d+1);
				if (order[d][0] == 1) tmp = max(tmp, t);
				else tmp = min(tmp, t);		
			}
			ans += tmp;
			break;
		}
		d++;
	}
	return ans;
}

int main () {
	init();
	printf("%d\n", dp(0, 0));
	return 0;
}