18、双边判断在非确定性语义上的证明搜索

双边判断在非确定性语义上的证明搜索

1. 基本概念与Ψ - 分析性

在逻辑推理中，存在一种特殊的证明，若满足 $lt(nds(t)) ⊆ Pow(S_Ψ(s))^2 ∪ {⋆}$，则称该证明为Ψ - 分析的。当 $\varPhi_N \varPhi_Y | \varPhi^{\overline{Y}} \varPhi^{\overline{N}} \vdash C$ 意味着 $\varPhi_N \varPhi_Y | \varPhi^{\overline{Y}} \varPhi^{\overline{N}} \vdash_{S_Ψ} C$ 时，称 $C$ 是Ψ - 分析的。这里用 $C[s]$ 表示 $C$ 中所有仅使用 $S_Ψ(s)$ 中公式进行替换得到的规则实例集合。

2. 一元BPN Σ - 矩阵的公理化

对于足够表达力的BPN Σ - 矩阵 $M$，可以通过四类规则模式来对其进行约束，这些模式共同构成了一个演算 $C_D$，其中 $D$ 是 $M$ 的判别器。具体规则模式如下：
- $C_D^{∃}$ ：用于排除所有不对应真值的分隔符组合。对于每个 $X_1 ⊆ V_M$ 以及 ${\dot{D} {X_0}^Y, \dot{D} {X_0}^N}$ 和 ${\dot{D} {X_1}^Y, \dot{D} {X_1}^N}$ 的每种可能选择（其中 $X_0 := V_M \setminus X_1$），规则形式为 $\frac{\dot{D} {X_1}^Y ; \dot{D} {X_1}^N}{\dot{D} {X_0}^Y ; \dot