4、梁结构振动抑制与机构运动学教学工具的研究与应用

梁结构振动抑制与机构运动学教学工具的研究与应用

梁结构振动抑制

在实际应用中，确定动态吸振器的最佳位置对于梁结构的振动控制至关重要，但这方面的研究相对较少。下面我们将详细探讨梁结构振动抑制的相关内容。

数学模型

考虑一个长度为 $L$、抗弯刚度为 $EI$ 的欧拉 - 伯努利梁，在位置 $x = \eta_j$（$j = 1, …, n_a$）处安装了多个动态吸振器。为简化分析，假设梁是均质且具有均匀横截面。
- 系统通过子结构法分为 $n_a + 1$ 个子结构，即梁结构和 $n_a$ 个吸振器。
- 反应力的表达式为：$F_j(t) = k_j(u_j - w_{\eta_j}) + d_j(\dot{u} j - \dot{w} {\eta_j})$，其中 $w_{\eta_j} = w(\eta_j, t)$，$\dot{w} {\eta_j} = \frac{\partial w(\eta_j, t)}{\partial t}$。
- 根据牛顿第二定律，第 $j$ 个吸振器的振动方程为：$m_j \ddot{u}_j = -F_j$。
- 将上述方程代入可得吸振器的振动方程：$m_j \ddot{u}_j + d_j \dot{u}_j + k_ju_j = k_jw {h_j} + d_j \dot{w} {h_j}$。
- 考虑内部摩擦时，梁的横向振动方程为：$\mu(\frac{\partial^2 w}{\partial t^2} + c(e) \frac{\partial w}{\partial t}) + EI(\frac{\partial^4 w}{