7、A*算法：高效路径搜索与启发式优化

A*算法：高效路径搜索与启发式优化

1 A*算法简介

A （A-star）算法是一种广泛应用于路径搜索和图遍历的算法，尤其适用于求解最短路径问题。它结合了最佳优先搜索（best-first search）和Dijkstra算法的优点，通过启发式估计来指导搜索方向，从而在很多情况下能够更快速地找到最优解。A 算法的核心在于它使用了一个启发式函数来估计从当前节点到目标节点的成本，并将这一估计与已知的实际成本相结合，形成一个综合评估函数。

A*算法的评估函数定义为：
[ f(n) = g(n) + h(n) ]

• ( g(n) ) 是从起始节点到当前节点的实际代价。
• ( h(n) ) 是从当前节点到目标节点的估计代价（启发式函数）。
• ( f(n) ) 是总估计代价，用于决定哪个节点应该被优先扩展。

为了保证A 算法的有效性和正确性，启发式函数 ( h(n) ) 必须满足以下条件：
- 容许性 （Admissibility）：对于所有节点 ( n )，( h(n) \leq \text{实际代价} )。
- 一致性 *（Consistency）