5、动态规划：优化问题的高效解决方案

动态规划：优化问题的高效解决方案

1 动态规划简介

动态规划（Dynamic Programming, DP）是一种优化技术，适用于解决可以通过分解为较小子问题并组合这些子问题的解来求解的问题。它与分治法（Divide and Conquer, D&C）相似，都是通过解决较小的问题来构建整体解，但不同之处在于，动态规划通过保存中间结果来避免重复计算，从而提高效率。

动态规划的特点

• 子问题重叠 ：动态规划适用于子问题重叠的情况，即在求解过程中，多个子问题的解会被多次使用。
• 最优子结构 ：一个问题的最优解可以通过其子问题的最优解来构建。

2 使用动态规划解决背包问题

背包问题（Knapsack Problem）是经典的优化问题之一，要求在给定容量的背包中选择物品，使得总价值最大化。动态规划可以通过以下步骤解决背包问题：

2.1 动态规划的核心思想

动态规划的核心思想是通过保存中间结果来避免重复计算。具体来说，动态规划会保存每个阶段的最优解，并在后续计算中复用这些结果。

动态规划的实现步骤

1. 定义状态