32、CNT熵：状态分解与应用

CNT熵：状态分解与应用

1. 引言

在量子动力学中，CNT熵是一个重要的概念，它在不同的代数结构和物理场景中有着广泛的应用。本文将深入探讨CNT熵的相关理论，包括其在不同类型代数中的计算方法，以及在多种具体物理系统中的应用。

2. CNT熵的基本理论

• AF或UHF C∗代数情况 ：当A是AF或UHF C∗代数时，即由有限维C∗子代数$M_{n_i}$或矩阵代数$M_{n_i}(C)$的递增序列的范数完备化构成。此时，CPU映射$\sigma_j$可选择为相应的条件期望，$\tau_j$选择为自然嵌入$\iota_{M_{n_j}}: M_{n_j} \to A$。
• 超有限冯·诺依曼代数情况 ：对于冯·诺依曼量子动力系统，当A是超有限冯·诺依曼代数时，有命题：设$(A, \Theta, \omega)$是冯·诺依曼动力三元组，A是超有限的且由有限维冯·诺依曼子代数${M_k} {k\in N}$的递增序列生成，则$h {CNT}^{\omega}(\Theta) = \lim_{k\to +\infty}h_{CNT}^{\omega}(\Theta, M_k)$。并且，在这种代数结构下，CNT熵的连续性性质使得$h_{CNT}^{\omega}(\Theta^n) = |n| h_{CNT}^{\omega}(\Theta)$对所有$n\in Z$成立，这一结果还可扩展到单参数自同构群${\Theta_t} {t\in R}$，即$h {CNT}^{\omega}(\Theta_t) = |t| h_{CNT}^{\o