33、量子动力学熵：CNT熵与AFL熵解析

量子动力学熵：CNT熵与AFL熵解析

1. CNT熵：状态分解

1.1 CNT熵公式与物理意义

定义一个系统上的准自由 $\Theta_U$ 不变态，其中 $0 \leq \rho(p) \leq 1$ 是 $[0, 2\pi]$ 上的可测单粒子分布。CNT熵公式如下：
[h_{CNT}^{\omega}(\Theta_U) = \int_{0}^{2\pi} dp |\omega’(p)| (\eta(\rho(p)) + \eta(1 - \rho(p)))]
这里 $\omega’(p) := d\omega(p)/dp$ 是群速度。其物理意义为：对于准自由自同构，由CNT熵描述的动力学熵产生相当于由群速度控制的单粒子费米子熵通量。

1.2 维度对CNT熵的影响

在一维量子动力学系统中，$1/n$ 因子控制着 $n - CPU$ 映射熵的渐近增长，但在更高维度中并非如此。在二维及更高维度的时间演化情况下，通常有 $h_{CNT}^{\omega}(\Theta) = +\infty$，这个问题在经典层面就已出现，一种可能的解决方法是同时考虑空间和时间平移。

1.3 熵量子K系统

1.3.1 相关定理及关系

给定量子动力学三元组 $(A, \Theta, \omega)$，其中 $A$ 是AF $C^*$ 代数，$\omega$ 是忠实态，考虑以下陈述：
1. CNT熵严格为正，即对于所有非平凡有限维子代数 $A \supset \mathcal{A} \neq {c1l}$，有 $h_{CNT}^{\omega}(\Theta, \mathcal{A