31、量子动力学中的CNT熵：状态分解与性质

量子动力学中的CNT熵：状态分解与性质

1. 引言

在量子动力学系统里，准确量化信息速率是一个关键问题。CNT熵作为一种重要的工具，能够独立于外部测量过程，仅依据代数结构的性质来完成这一量化任务。接下来，我们将深入探讨CNT熵的相关概念、构造方法以及其重要性质。

2. 背景知识

• II1型因子冯·诺伊曼代数 ：存在一种非交换代数结构，它与交换代数结构较为相似，即II1型因子冯·诺伊曼代数$A$。使得$A$成为II1型因子的状态$\omega$是一个归一化迹，满足$\omega(XY)=\omega(YX)$，其中$X,Y\in A$。
• KS熵的扩展 ：CNT熵将之前基于状态交换性把KS熵扩展到II1型因子的方法，进一步推广到了一般的冯·诺伊曼代数。

3. 经典与量子情形下熵的构造差异

• 经典情形 ：对于经典动力三元组$(A, \Theta, \omega)$，若$M\subset A$是有限维子代数，KS熵的构造步骤如下：
  1. 确定与子代数$M$对应的有限划分。
  2. 生成由时间演化划分${\Theta^k(M)} {k = 0}^{n - 1}$产生的划分$M^{(n)} = \bigvee {j = 0}^{n - 1} \Theta^k(M)$。
  3. 计算状态$\omega$限制在$M^{(n)}$上的香农熵$H(\omega|_{M^{(n)}})$。 </