30、量子自旋链与量子动力学熵：信息传输与随机性量化

量子自旋链与量子动力学熵：信息传输与随机性量化

1. 量子容量基础

在量子信息领域，Holevo 界中的 χ 量限制了通过 POVM 测量从量子（混合）态编码的经典符号中可检索的经典信息量。具体而言，给定一个经典源发射的符号 (i \in I_A = {1, 2, \ldots, a})，通过量子态 (i \to \rho_i) 进行编码，其中 (\rho = \sum_{i \in I_A} p_i\rho_i \in B_1^+(H)) 是混合态，(p_i) 是先验概率。一般情况下，Holevo 界很难达到，但通过对更长的字符串 (i^{(n)} = i_1i_2 \cdots i_n \in I_A^{(n)} := I_A \times \cdots \times I_A) 进行合适的编码，每个传输的量子态可检索的经典信息量可以任意接近 Holevo 界。

为了进一步讨论，引入了一系列符号：
- 对 (\rho) 进行谱分解：(\rho = \sum_{\alpha \in I_{\rho}} r(\alpha)|\ r(\alpha) \rangle\langle r(\alpha) |)，设 (I_{\rho}^n := I_{\rho} \times \cdots \times I_{\rho})，(\alpha^{(n)} = \alpha_1\alpha_2 \cdots \alpha_n)，(\alpha_i \in I_{\rho})，则 (r(\alpha^{(n)}) := \prod_{i = 1}^{n} r(\alpha_i))，(|\ \alpha^{(n)} \rangle := \bigotimes_{j = 1}^{n} |\ r(\alpha_j)