1、量子系统中的动力学、信息与复杂性探索

量子系统中的动力学、信息与复杂性探索

经典与量子动力学熵概述

动力学熵作为衡量信息随时间产生的指标，在连接经典和量子物理中不同观点方面发挥着关键作用。在经典动力学系统里，由Kolmogorov引入并经Sinai发展的KS熵，成为了数学和物理不同领域之间的桥梁。

KS熵具有多重重要意义：
- 根据Shannon第一定理，它代表了遍历信息源所发射信息的最大压缩率。
- Pesin定理将其与正Lyapounov指数相联系，从而关联到经典混沌现象，即初始小误差的指数放大。
- Brudno定理则把KS熵与经典轨迹通过计算机程序的可压缩性，也就是算法复杂性联系起来，算法复杂性这一概念由Kolmogorov、Solomonoff和Chaitin几乎同时独立提出。

在量子领域，作者曾在之前的研究中介绍过由A. Connes、H. Narnhofer和W. Thirring提出的CNT熵，它是将KS熵从经典扩展到量子动力学系统的一种尝试。然而，在CNT熵出现后，又涌现出了其他量子动力学熵的提议。这些不同的提议对同一量子动力学赋予了不同的熵产生值，原因在于它们对量子系统中信息的含义有着不同的理解。

在量子系统中，为了获取系统及其时间演化的信息，必须对其进行观测，但量子观测可能具有侵入性和扰动性。这就引发了一个问题：是应该将这种观测特性纳入量子动力学熵的定义中，还是应避免其成为与实际量子动力学无关的干扰因素？基于不同的答案，产生了不同的量子动力学熵概念，它们对量子动力学的不同方面敏感，因此并不等价。关键在于明确这些方面是什么，以及它们具有何种信息意义。

量子动力学熵的应用与挑战

量子动力学熵的一个主要应用是研