29、无限自由度量子力学与量子信息处理

无限自由度量子力学与量子信息处理

在量子力学的研究领域中，无限自由度量子力学以及量子自旋链作为量子源的相关内容，为我们理解量子信息的传输和压缩提供了重要的理论基础。

1. Price - Powers 移位的混合性质

Price - Powers 移位在所有比特流情况下具有弱混合性。这是由于代数的准局部结构和迹性质，我们只需研究 $\omega(Wi\Theta\sigma[Wj]) = \omega(Wi Wj+t)$ 的渐近行为。当 $t$ 足够大时，$i \cap (j + t) = \varnothing$，此时 $\lim_{t \to +\infty}\omega(Wi\Theta\sigma[Wj]) = 0$，除非 $i = j = \varnothing$。

而对于强混合性，我们先考虑强渐近阿贝尔性。通过相关公式计算可得 $\omega([ei, ej+t]^{\dagger}[ei, ej+t]) = \frac{1 - (-1)^{g(|j+t - i|)}}{2}$。这表明强渐近阿贝尔性的可能性依赖于比特流的渐近行为，例如高度反交换的 Price - Powers 移位不能是强渐近阿贝尔的。

2. 冯·诺伊曼熵率

在量子统计力学中，通常的设定包含一个准局部代数 $A$，它是局部 $C^ $ 代数 $AV$ 的 $C^ $ 归纳极限，其中 $AV$ 是位于有限体积 $V \subset R^3$ 内的算子代数。$A$ 配备有局部正态态，其局部限制 $\omega|_{AV}$ 是密度矩阵 $\rho_V$。

当考虑两个不相交的体积 $V1$ 和 $V2$，并令 $V = V