29、量子力学中的概率与退相干理论

量子力学中的概率与退相干理论

1. 确定性与随机理论中的概率

在随机理论中，概率测度是定义在轨迹（历史）空间上的，这是确定性理论和随机理论在数学上的本质区别。通常，概率的认知解释和非认知解释之间的区别比最初看起来更与时间因素相关。对于随机理论和确定性理论，都可以说概率是认知性的，它们反映了我们对哪一个历史是我们实际经历的无知。不过，在确定性情况下，如果概率要有意义，我们必须对更多信息无知，甚至不能知道我们实际历史的一个单一实例。

2. 玻恩规则

玻恩规则被构建在动力学中，算子 $\hat{Q}$ 和 $\hat{R}$ 对状态的依赖形式如下：
$\hat{R}(\psi) = \hat{A} - \langle\psi, \hat{A}\psi\rangle$
$\hat{Q}(\psi) = -i\hbar\hat{H} - \hat{R} \cdot \hat{R}$
其中 $\hat{H}$ 是哈密顿量，$\hat{A}$ 是一组满足交换关系的自伴算子，它们像伽利略 3 - 向量一样变换（这里是一个非相对论随机理论）。不同的 $\hat{Q}$ 和 $\hat{R}$ 对 $\psi$ 的依赖选择会导致一个随机过程，其统计结果与玻恩规则不一致。在态约化理论中，比在导波理论中更清楚为什么振幅的平方对概率很重要，因为它们直接进入了动力学。动力学不再可能可靠地驱动一个初始状态通过一系列状态，使得结果的相对频率与振幅的平方（玻恩规则）无关。但现在一切都取决于“可靠”动力学的概念，本质上还是可以说“典型”轨迹，并且概率是关于哪条轨迹是我们自己的无知。从纯数学的角度来看，又回到了将概率定义为历史空间上的测度。然而，对于一个特定历史（实际实现的那个），是