23、量子相对熵：概念、性质与应用

量子相对熵：概念、性质与应用

1. 引言

在量子信息领域，相对熵是一个与冯·诺伊曼熵直接相关的重要概念。它在量子信息的多个方面都有实用价值，并且对于理解后续的一些主题至关重要。接下来，我们将深入探讨量子相对熵的定义、性质以及相关应用。

2. 相关公式与定义

2.1 公式铺垫

首先给出一些相关的公式：
- $\gamma^{(1)} t = \frac{1 + 3\lambda_t}{4}S_0 + \frac{1 - \lambda_t}{4}\sum {i = 1}^{3}S_i$
- $\gamma^{(2)} t = \frac{3 + \lambda_t}{4}S_0 + \frac{1 - \lambda_t}{4}\sum {i = 1}^{3}\epsilon_iS_i$
其中，$\lambda_t := e^{-2t}$。
还有：
- $\Gamma_t = \frac{(1 + 3\lambda_t)(3 + \lambda_t)}{16}S_{00} + \frac{(1 - 2\lambda_t)(3 + \lambda_t)}{16}\sum_{i = 1}^{3}S_{i0} + \frac{(1 + 3\lambda_t)(1 - 2\lambda_t)}{16}\sum_{i = 1}^{3}\epsilon_iS_{0i} + \frac{(1 - 2\lambda_t)^2}{16}\sum_{i,j = 1}^{3}\epsilon_jS_{ij}$
- $id_4 \otimes \Gamma_t[P_{00}]