28、古代天文算法：月球相关参数计算揭秘

古代天文算法：月球相关参数计算揭秘

1. 月球“高度与深度”E 的更新算法

1.1 模板与额外指令

在计算月球的“高度与深度”E 时，有 ESTEP.A - D 等模板，但这些模板未明确何时加 w 何时减 w。一些程序文本给出额外指令：“ki - i tab tab ki - i la2 la2”，即若 E 增加则加 w，若 E 减少则减 w。其公式表示为：
[Ei = Ei−1 ± w]
当 (Ei−1) 增加（月球在黄道上方且上升，或在黄道下方且下降）时加 w；当 (Ei−1) 减少（相反情况）时减 w。E 的变化方向存储在列 E 中，列 E 包含 E 的数值及两个符号，第一个符号表示月球在黄道上方（“la2”）或下方（“bur3”），第二个符号表示月球上升（“la2”）或下降（“bur3”）。

1.2 月球在节点区域时 w 的修改

节点区域是黄道上下距离 (\kappa = 2,24˘se = 2^{\circ}) 的带状区域。若月球进入或离开节点区域，w 会被分为节点区域内的 (w_{int}) 和区域外的 (w_{ext}=w - w_{int})，且 (w_{int}) 加倍，最终差值为：
[d = w_{ext} + 2w_{int} = w + w_{int}]
更新 E 的公式变为：
[Ei = Ei−1 ± d]
当 (Ei−1 > d) 时，月球保持在黄道同侧；当 (Ei−1 < d) 时，月球穿过黄道，新位置为 (Ei = d - Ei−1)。当月球最初在节点区域外时，有如下表达式：
[Ei =
\begin{cases}
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