9、Pronto：实用的概率描述逻辑推理器解析

Pronto：实用的概率描述逻辑推理器解析

1. 混合PSAT算法概述

我们将由算法1和算法2组成的PSAT算法称为“混合”算法。这是因为它结合了线性规划（LP）求解器（用于优化(5)）、混合整数线性规划（MILP）求解器和SROIQ求解器（分别用于优化(4)和检查概念表达式的可满足性）的调用。该算法是迭代的，在可能世界生成阶段，它会迭代地收紧(4)的解集合，直到找到一个有效列或证明不存在这样的列。

下面通过一个例子展示计算有效列的迭代技术：
- 考虑一个PTBox，其中$T = {A ⊑∃R.C, B ⊑∃R.¬C, ≥2R.⊤⊑ D}$，$P$包含一些关于有序集$Φ = {A, B, D}$的概率约束。算法2开始时，(4)的线性约束集为空，(4)的二进制变量列表为$(x_A, x_B, x_D)$。
- 假设在某次迭代中，算法生成了列$A_j = (1, 1, 0, 1)$（由于(5)中的归一化行，任何列的最后一个分量始终等于1），则$η(A_j) = A ⊓B ⊓¬D$。
- 容易看出$T |= η(A_j) ⊑⊥$。因为$A ⊓B$的任何实例$o$必须有两个$R$后继，且它们必然不同，一个是$C$的实例，另一个是$¬C$的实例，所以$o$是$≥2R.⊤$的实例，进而也是$D$的实例，这与$η(A_j)$中的$¬D$矛盾。
- $η(A_j)$的不可满足核心是${A, B, ¬D}$，将这个极小不可满足集（MUS）转换为线性不等式$x_D ≥x_A + x_B -1$，并添加到二进制程序(4)中。这样，后续迭代中就不会计算包含该MUS的无效列。

2. 主要优化技术

为了实现可能世界生成算法，采用了以下几种关键的