40、炮弹模拟与射程优化：从物理原理到算法实现

炮弹模拟与射程优化：从物理原理到算法实现

1. 炮弹模拟基础

1.1 初始速度向量验证

若炮弹的初始速度为 ( |v| = v )，需要验证初始速度向量 ( (v \cos \theta \cos \phi, v \cos \theta \sin \phi, v \sin \theta) ) 的模长等于 ( v )。
根据三角函数的定义和勾股定理 ( \sin^{2}x + \cos^{2}x = 1 )，计算该向量的模长：
[
\begin{align }
&\sqrt{v^{2} \cos^{2} \theta \cos^{2} \phi + v^{2} \cos^{2} \theta \sin^{2} \phi + v^{2} \sin^{2} \theta}\
=&\sqrt{v^{2}(\cos^{2} \theta \cos^{2} \phi + \cos^{2} \theta \sin^{2} \phi + \sin^{2} \theta)}\
=&\sqrt{v^{2}(\cos^{2} \theta(\cos^{2} \phi + \sin^{2} \phi) + \sin^{2} \theta)}\
=&\sqrt{v^{2}(\cos^{2} \theta \cdot 1 + \sin^{2} \theta)}\
=&\sqrt{v^{2} \cdot 1}\
=& v
\end{align }
]

1.2 炮弹射程公式推导

在具有海拔 ( Bx^{2}